Para que valores de x o trinômio -x^2+3 x-4 é negativo?

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de x tais que
-,x^2+3x-4<0
O conteúdo aqui é resolução de inequação quadrática: primeiro encontramos as raízes da função associada e depois analisamos o sinal do trinômio.

Passo 2

Vamos achar as raízes da equação
-,x^2+3x-4=0
O discriminante é
De<a = b^2-4ac = 3^2-4cdot(-1)cdot(-4)=9-16=-7<0
Como De<a<0, não há raízes reais.

Passo 3

O coeficiente de x^2 em -x^2+3x-4 é a=-1<0, ou seja, a parábola é voltada para baixo. Sem raízes reais e com concavidade para baixo, o valor da expressão fica sempre abaixo de zero.

Resposta

A inequação -x^2+3x-4<0 é satisfeita para todo xinR.

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