Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar a fórmula de integração
ou seja, mostrar como obtê-la e depois confirmar por derivação. Vamos usar integração por partes e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Aplicamos integração por partes escolhendo
Então
Pela fórmula
, vem
Passo 3
Use a identidade
para escrever
Substituindo de volta em
, obtemos
Passo 4
Para verificar, derivamos
Temos
o que confirma que
.