Calcular a área entre as curvas:
e
.
Passo 1
Beleza! A gente quer a área que fica entre as curvas
e
. Para isso, vamos usar integrais definidas: primeiro achamos os pontos de interseção resolvendo
, depois determinamos qual curva está por cima em cada intervalo e, por fim, integramos a diferença entre elas.
Passo 2
Resolvendo a equação de interseção
podemos reescrever como
Logo as soluções são
Então as curvas se cruzam em
.
Passo 3
Agora a gente testa quem fica por cima em cada intervalo:
- Em
, por exemplo em , temos e . Como , a curva está acima de . - Em
, por exemplo em , temos e . Agora , então fica por cima de .
Passo 4
A área total é a soma de duas integrais:
Passo 5
Calculemos a primeira integral. Uma antiderivada comum é
Avaliando de
a
:
Passo 6
Para a segunda integral, usamos a antiderivada
Avaliando de
a
:
Somando as duas partes, a área total é
Resposta
A área entre as curvas é
.