Verifique se são primos ou nāo os números: 269, 287 e 409.

Passo 1

O enunciado pede para checar se os números são primos. O conteúdo aqui é teste de primalidade: um inteiro maior que 1 é primo se não possui divisor inteiro maior que 1 e menor ou igual à sua raiz quadrada. Vamos aplicar esse critério a cada número dado.

Passo 2

Para verificar ,269:
raiz269approx16,4, então basta testar divisibilidade pelos primos
2,3,5,7,11,13. Calculando os restos:
269mod2=1,269mod3=2,269mod5=4,
269mod7=3,269mod11=5,269mod13=9
Nenhum desses restos é zero, ou seja, não há divisor até 16,4. Logo, ,269 é primo.

Passo 3

Para verificar ,287:
raiz287approx16,9, testamos os mesmos primos até 16,9. Note que
287mod7=0,
pois 7times41=287. Encontramos um divisor não trivial, então ,287 não é primo (é composto: 287=7cdot41).

Passo 4

Para verificar ,409:
raiz409approx20,2, testamos os primos
2,3,5,7,11,13,17,19. Vê-se que
409mod2=1,409mod3=1,409mod5=4,409mod7=3,
409mod11=2,409mod13=6,409mod17=1,409mod19=10
Nenhum desses restos é zero, então não há divisor até 20,2. Logo, ,409 é primo.

Resposta

269 é primo.
287 não é primo.
409 é primo.

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