Verifique que
é uma solução da equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação diferencial
Para isso, vamos usar as regras de derivação da função exponencial e a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
. Como
, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Calcular a segunda derivada
. Derivando
usando a regra do produto e novamente a cadeia:
Passo 4
Substituir
,
e
na equação diferencial:
Agora agrupamos termos semelhantes:
Resposta
De fato, ao substituir
na equação
, o lado esquerdo torna-se zero, logo
é solução da equação diferencial.