Se você conhece os valores de
, como é possível a partir deles obter os valores de
para um
qualquer?
Passo 1
O enunciado pergunta como, conhecendo as seis raízes sextas de
, podemos construir as seis raízes sextas de um número complexo genérico
. Para isso, vamos usar a forma polar de
e a propriedade de que as raízes de
se obtêm multiplicando-se uma raiz principal pelas raízes de
.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar, isto é,
onde
é o módulo de
e
é um argumento escolhido.
Passo 3
A raiz sexta principal de
(correspondente a
) é
Passo 4
Sabendo que as seis raízes sextas de
são
basta multiplicar
por cada
para obter todas as raízes de
.
Passo 5
Portanto, os seis valores de
são