Um trocador de calor casco e tubos deve aquecer
de água de 16 a
, utilizando óleo de motor quente que escoa através do casco. O óleo faz um único passe no casco, entrando a
e deixando o trocadora
, com um coeficiente de transferência de calor médio
. A água escoa através de 11 tubos de latão com
de diâmetro interno e
de diâmetro externo, com cada tubo fazendo quatro passes no casco. Determine o comprimento dos tubos por passe requerido. Considere a condutividade do latão igual a
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (copiados do enunciado, organizados para ficar claro o que se tem e o que se pede):
- Vazão mássica de água:
. - Água: entrada
, saída . - Óleo (casco): entrada
, saída . - Coeficiente de filme do óleo (lado casco):
(o enunciado chama de ; aqui uso para “externo/casco”). - Tubos:
tubos de latão, diâmetro interno e diâmetro externo . - Cada tubo faz 4 passes: número de passes dos tubos
. - Condutividade térmica do latão:
.
O que se pede:
- Determinar o comprimento do tubo por passe (ou seja, o comprimento de cada trecho entre trocas de passagem),
.
Observações práticas que já ficam claras e que usarei:
- A quantidade de calor a ser transferida vem da água:
. - Vou precisar da diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) entre óleo e água; por ser 1 passa no casco e 4 passes nos tubos, em princípio existiría um fator de correção
para LMTD. Como veremos, neste caso ficará próximo de 1 e o fator será muito próximo de 1; adotarei um valor justificado numericamente (sensibilidade pequena). - É preciso calcular a área total de troca
via , onde é o coeficiente global de transferência de calor (baseado na área externa dos tubos). Para obter preciso combinar as resistências: filme externo , parede cilíndrica do tubo e filme interno . O enunciado deu e a condutividade do latão; o (água dentro do tubo) será estimado por convecção usando correntes internas (Dittus–Boelter), a partir da vazão dividida entre os tubos.
Passo 2
Cálculo do débito mássico em unidades SI e do calor a ser transferido.
- Converto
para :
-
Tomo
da água aproximadamente igual a (valor típico; suficiente para a precisão do problema). -
A variação de temperatura da água é
- Calculo o fluxo térmico (potência) necessário:
(ou seja,
, cerca de
).
Passo 3
Cálculo da diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para a configuração ideal (contra‑fluxo entre os fluidos ao longo da área total):
- Defino as duas diferenças nas extremidades:
- A LMTD é
Comentário didático: a LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura nas duas extremidades; ela é usada porque, na convecção, quando as diferenças variam exponencialmente ao longo do comprimento, essa média preserva a integral exata da diferença de temperatura.
Passo 4
Tratamento do fator de correção
relativo à configuração (1 passe no casco e 4 passes nos tubos).
- Em trocadores casco-e-tubos com múltiplos passes nos tubos existe um fator de correção
da LMTD. depende dos parâmetros
- Calculo
e :
- Observação: quando
está próximo de 1 e os nas extremidades são parecidos, o fator para uma configuração 1 passe casco / múltiplos passes tubos fica próximo de 1 (tipicamente ). Como os dados mostram e , a correção é pequena. Para manter a resolução prática e segura e ainda realista, adotarei um valor conservador e justificado por sensibilidade: uso
Breve justificativa: tabelas/diagrama de correção (Kern/Kays) mostram
= 0{,}97–0{,}99) para valores próximos a estes; portanto
é razoável e a influência final no comprimento é pequena.
Passo 5
Distribuição da vazão nos tubos e velocidade média da água dentro de cada tubo.
- Primeiro converto diâmetros para metros:
- Área de escoamento interior de um tubo:
- Área total disponível (11 tubos em paralelo):
- Vazão volumétrica da água (densidade aproximada
):
- Velocidade média nos tubos:
Comentário: cada tubo está parcialmente responsável pela vazão; como os tubos estão em paralelo, a velocidade média calculada acima já é a velocidade típica dentro de um tubo (pressupondo distribuição uniforme).
Passo 6
Cálculo do número de Reynolds para o escoamento de água dentro do tubo e verificação do regime (laminar/turbulento).
-
Para estimativas de propriedades da água escolho uma temperatura média do escoamento interno
. Propriedades típicas da água a : viscosidade dinâmica , condutividade térmica , número de Prandtl . (Uso valores padrão tabulados para demonstração.) -
Reynolds:
- Como
, o escoamento é turbulento. Assim podemos usar correlações de convecção interna para regime turbulento.
Passo 7
Cálculo do coeficiente convectivo interno
(água nos tubos) pela correlação Dittus–Boelter (válida para escoamento turbulento em tubos lisos):
- Correlação (Dittus–Boelter):
onde
.
- Aplicando:
- Logo
Comentário:
é bem maior que
, indicando que a resistência externa (casco) tende a ser a que mais limita a troca; ainda assim vamos combinar todas as resistências para obter
.
Passo 8
Cálculo do coeficiente global
(baseado na área externa dos tubos).
Para um tubo cilíndrico, escrevemos (com áreas referidas à área externa
) a resistência total por unidade de área externa:
Explicação rápida das parcelas:
-
: resistência convectiva do lado do casco por área externa; -
: resistência de condução através da parede, convertida para base de área externa (resulta da fórmula cilíndrica); -
: resistência convectiva interna expressa na base da área externa (transformação área interna → área externa).
Cálculo numérico:
- raios:
, . - taxa 1:
- parede:
- resistência interna convertida:
- Somando:
- Logo
Comentário: como previsto,
fica um pouco menor que
devido às resistências internas e de parede; mas
é a resistência dominante.
Passo 9
Cálculo da área total necessária
e do comprimento por passe.
A equação energia/área é
Logo
Substituindo os valores:
Agora a área externa total dos tubos (cada passe contribui com sua área lateral externa). Para
tubos e
passes, se
é o comprimento por passe, a área total externa é:
Isolando
:
Substituindo:
Passo 10
Verificação rápida de sensibilidade (conforto):
- Se tivéssemos usado
(i.e. sem correção), o comprimento seria cerca de . Se usássemos o comprimento subiria para cerca de . Ou seja, a incerteza razoável em muda o comprimento final apenas na casa de alguns décimos de metro; portanto o valor calculado é robusto para propósitos de projeto preliminar.