(1.0) Na calibraçåo de uma pipeta volumétrica de 25 mL se obteve uma as seguintes massas de água: 24,5209 \mathrm{~g} ; 24,5015 \mathrm{~g}: 24,6918 \mathrm{~g}: 24,5079 \mathrm{~g} e 24,5926 \mathrm{~g}. As medidas foram exatas e precisas? Considere a densidade da àgua 0,997 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}.
Passo 1
O enunciado pergunta se as medidas obtidas na calibração da pipeta volumétrica de 25 mL foram exatas e precisas. Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
e a densidade da água é \rho=0,997\\ \mathrm{g/mL}.
O objetivo é transformar as massas em volumes usando a densidade e, a partir desses volumes, avaliar exatidão (quão próximo do valor verdadeiro 25\\ \mathrm{mL}) e precisão (quão consistentes entre si são as medidas).
Passo 2
Transformar cada massa em volume: eu vou usar a relação básica entre massa, volume e densidade:
V=\frac{m}{\rho},
onde V é o volume em \mathrm{mL}, m é a massa em \mathrm{g} e \rho é a densidade em \mathrm{g/mL}. Agora aplico para cada medida:
V_1=\frac{24,5209}{0,997}=24,5947\\ \mathrm{mL}
V_2=\frac{24,5015}{0,997}=24,5752\\ \mathrm{mL}
V_3=\frac{24,6918}{0,997}=24,7661\\ \mathrm{mL}
V_4=\frac{24,5079}{0,997}=24,5816\\ \mathrm{mL}
V_5=\frac{24,5926}{0,997}=24,6666\\ \mathrm{mL}
(esses valores eu calculei dividindo cada massa por 0,997; mostrei aqui os volumes com quatro casas decimais para manter clareza.)
Passo 3
Calcular a média dos volumes (valor central que representa a medição “típica”):
Interpretação: o desvio-padrão s=0{,}0810\\ \mathrm{mL} nos diz a dispersão típica das medidas em torno da média; quanto menor s, mais precisas (repetíveis) são as medidas.
Passo 5
Calcular o erro sistemático (viés) relativo ao volume nominal 25\\ \mathrm{mL} e o erro percentual:
Comparando o viés -0{,}3631\\ \mathrm{mL} com o erro padrão 0{,}0362\\ \mathrm{mL}, vemos que o viés é cerca de 10 vezes maior que o erro padrão, portanto a diferença em relação a 25\\ \mathrm{mL} não é apenas ruído aleatório: há um deslocamento sistemático claro.
Passo 6
Definições e interpretação final (didática curta):
Precisão refere-se à reprodução das medições: se os valores estão próximos entre si (pequeno desvio-padrão), dizemos que as medidas são precisas.
Exatidão (ou acurácia) refere-se à proximidade da média das medições ao valor verdadeiro/nominal (aqui 25\\ \mathrm{mL}); um grande viés indica falta de exatidão.
Aplicando aos números:
Precisão: s=0{,}0810\\ \mathrm{mL} corresponde a um coeficiente de variação \frac{0{,}0810}{25}\times100\%=0{,}324\%. Isso é razoavelmente pequeno — as medidas são relativamente consistentes entre si → são precisas.
Exatidão: o viés de -0{,}3631\\ \mathrm{mL} (erro de -1{,}45\%) é grande para uma pipeta volumétrica de 25\\ \mathrm{mL}; além disso é muito maior que o erro padrão da média, então há um erro sistemático → as medidas não são exatas.
Observação prática: para uma pipeta volumétrica de 25 mL classe A a tolerância típica é da ordem de alguns centésimos de mL (por exemplo ~0{,}03 a 0{,}06\\ \mathrm{mL}); aqui o viés de 0{,}36\\ \mathrm{mL} ultrapassa claramente essa tolerância, confirmando a falta de exatidão.
Resposta
Exatas: Não — média 24{,}6369\\ \mathrm{mL}, viés -0{,}3631\\ \mathrm{mL} (erro -1{,}45\%).\nPrecisas: Sim — desvio-padrão 0{,}0810\\ \mathrm{mL} (coeficiente de variação \approx0{,}324\%).