(1.0) Na calibraçåo de uma pipeta volumétrica de 25 mL se obteve uma as seguintes massas de água: 24,5209 \mathrm{~g} ; 24,5015 \mathrm{~g}: 24,6918 \mathrm{~g}: 24,5079 \mathrm{~g} e 24,5926 \mathrm{~g}. As medidas foram exatas e precisas? Considere a densidade da àgua 0,997 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}.

Passo 1

O enunciado pergunta se as medidas obtidas na calibração da pipeta volumétrica de 25 mL foram exatas e precisas. Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
m_1=24,5209\\ \mathrm{g},\quad m_2=24,5015\\ \mathrm{g},\quad m_3=24,6918\\ \mathrm{g},
m_4=24,5079\\ \mathrm{g},\quad m_5=24,5926\\ \mathrm{g}
e a densidade da água é \rho=0,997\\ \mathrm{g/mL}.
O objetivo é transformar as massas em volumes usando a densidade e, a partir desses volumes, avaliar exatidão (quão próximo do valor verdadeiro 25\\ \mathrm{mL}) e precisão (quão consistentes entre si são as medidas).

Passo 2

Transformar cada massa em volume: eu vou usar a relação básica entre massa, volume e densidade:
V=\frac{m}{\rho},
onde V é o volume em \mathrm{mL}, m é a massa em \mathrm{g} e \rho é a densidade em \mathrm{g/mL}. Agora aplico para cada medida:
V_1=\frac{24,5209}{0,997}=24,5947\\ \mathrm{mL}
V_2=\frac{24,5015}{0,997}=24,5752\\ \mathrm{mL}
V_3=\frac{24,6918}{0,997}=24,7661\\ \mathrm{mL}
V_4=\frac{24,5079}{0,997}=24,5816\\ \mathrm{mL}
V_5=\frac{24,5926}{0,997}=24,6666\\ \mathrm{mL}
(esses valores eu calculei dividindo cada massa por 0,997; mostrei aqui os volumes com quatro casas decimais para manter clareza.)

Passo 3

Calcular a média dos volumes (valor central que representa a medição “típica”):
\overline{V}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}V_i=\frac{V_1+V_2+V_3+V_4+V_5}{5}.
Substituindo os valores:
\overline{V}=\frac{24,5947+24,5752+24,7661+24,5816+24,6666}{5}=24,6369\\ \mathrm{mL}.
Explicação curta: a média é a soma dos valores dividida pelo número de medições; ela nos diz onde está concentrada a “centralidade” dos resultados.

Passo 4

Calcular a dispersão (precisão) usando o desvio-padrão amostral. Primeiro lembro da fórmula:
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(V_i-\overline{V})^{2}},
onde s é o desvio-padrão das n medições. Vou calcular as diferenças e ao quadrado (mostro os resultados já calculados):
(V_1-\overline{V})^{2}=0{,}001778,\quad (V_2-\overline{V})^{2}=0{,}003799,
(V_3-\overline{V})^{2}=0{,}016705,\quad (V_4-\overline{V})^{2}=0{,}003048,
(V_5-\overline{V})^{2}=0{,}000885.
Somando e aplicando a fórmula:
s=\sqrt{\frac{0{,}001778+0{,}003799+0{,}016705+0{,}003048+0{,}000885}{5-1}} =\sqrt{\frac{0{,}026215}{4}}=\sqrt{0{,}006553}=0{,}0810\\ \mathrm{mL}.
Interpretação: o desvio-padrão s=0{,}0810\\ \mathrm{mL} nos diz a dispersão típica das medidas em torno da média; quanto menor s, mais precisas (repetíveis) são as medidas.

Passo 5

Calcular o erro sistemático (viés) relativo ao volume nominal 25\\ \mathrm{mL} e o erro percentual:
\text{viés}=\overline{V}-25=24{,}6369-25=-0{,}3631\\ \mathrm{mL}.é
Ou seja, em média as medições ficaram 0{,}3631\\ \mathrm{mL} abaixo de 25\\ \mathrm{mL}. Em percentual:
\text{erro percentual}=\frac{-0{,}3631}{25}\times100\%= -1{,}45\%.
Também calculo a incerteza da média (erro padrão da média) para ver se a diferença é estatisticamente pequena:
\text{erro padrão}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0{,}0810}{\sqrt{5}}=0{,}0362\\ \mathrm{mL}.ã
Comparando o viés -0{,}3631\\ \mathrm{mL} com o erro padrão 0{,}0362\\ \mathrm{mL}, vemos que o viés é cerca de 10 vezes maior que o erro padrão, portanto a diferença em relação a 25\\ \mathrm{mL} não é apenas ruído aleatório: há um deslocamento sistemático claro.

Passo 6

Definições e interpretação final (didática curta):
  • Precisão refere-se à reprodução das medições: se os valores estão próximos entre si (pequeno desvio-padrão), dizemos que as medidas são precisas.
  • Exatidão (ou acurácia) refere-se à proximidade da média das medições ao valor verdadeiro/nominal (aqui 25\\ \mathrm{mL}); um grande viés indica falta de exatidão.
Aplicando aos números:
  • Precisão: s=0{,}0810\\ \mathrm{mL} corresponde a um coeficiente de variação \frac{0{,}0810}{25}\times100\%=0{,}324\%. Isso é razoavelmente pequeno — as medidas são relativamente consistentes entre si → são precisas.
  • Exatidão: o viés de -0{,}3631\\ \mathrm{mL} (erro de -1{,}45\%) é grande para uma pipeta volumétrica de 25\\ \mathrm{mL}; além disso é muito maior que o erro padrão da média, então há um erro sistemático → as medidas não são exatas.
Observação prática: para uma pipeta volumétrica de 25 mL classe A a tolerância típica é da ordem de alguns centésimos de mL (por exemplo ~ 0{,}03 a 0{,}06\\ \mathrm{mL}); aqui o viés de 0{,}36\\ \mathrm{mL} ultrapassa claramente essa tolerância, confirmando a falta de exatidão.

Resposta

Exatas: Não — média 24{,}6369\\ \mathrm{mL}, viés -0{,}3631\\ \mathrm{mL} (erro -1{,}45\%).\nPrecisas: Sim — desvio-padrão 0{,}0810\\ \mathrm{mL} (coeficiente de variação \approx0{,}324\%).

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