Exercício 8 - Conexão teoria cinética e condutividade elétrica em gases
Explique por que um gás rarificado (nobre) em condições normais é isolante, mas pode tornar-se condutor quando ionizado, relacionando isso à natureza elétrica da matéria.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que um gás rarificado (nobre) em condições normais é isolante, mas pode tornar‑se condutor quando ionizado, relacionando isso à natureza elétrica da matéria.
Informações relevantes dadas ou implicitamente necessárias para a explicação:
Informações relevantes dadas ou implicitamente necessárias para a explicação:
- Trata‑se de um gás rarificado, do tipo nobre (átomos monoatômicos, químicamente inertes).
- “Condições normais” significa temperatura ambiente e pressão atmosférica (logo, energia térmica típica disponível é baixa).
- O gás é isolante nessas condições, mas se ionizado (isto é, se alguns átomos perdem elétrons) ele passa a conduzir eletricidade.
A partir daqui vamos explicar passo a passo por quê, mostrando as fórmulas e conceitos usados.
Passo 2
O que significa ser condutor ou isolante do ponto de vista elétrico? Vou definir a grandeza chave e dar a interpretação microscópica.
Definição macroscópica: a condutividade elétrica é o coeficiente que liga a densidade de corrente
ao campo elétrico
pela lei de Ohm local:
Definição macroscópica: a condutividade elétrica é o coeficiente
Aqui
tem unidade de corrente por área (
),
é o campo elétrico (
) e
é a condutividade (
).
Interpretação microscópica: a corrente elétrica surge do movimento ordenado de cargas livres. Se houver partículas carregadas livres com densidade numérica
(número de portadores por volume) e cada portador tem carga
e velocidade média de deriva (drift)
, então a densidade de corrente é
Se a velocidade de deriva é proporcional ao campo elétrico, escrevemos
, onde
é a mobilidade dos portadores (medida de quão rápido uma carga responde a um campo). Substituindo obtemos
logo a condutividade é
Explicando cada símbolo:
= densidade de portadores livres (
),
= carga de cada portador (
),
= mobilidade (
). Portanto, para termos corrente precisamos de portadores livres (
) e mobilidade não nula.
Passo 3
Por que um gás nobre neutro em condições normais é isolante? Vamos olhar para os átomos e as energias envolvidas.
Átomo neutro: cada átomo tem elétrons ligados ao núcleo; globalmente o átomo é eletricamente neutro (números de cargas positivas e negativas se compensam). Em um gás neutro, não há um número significativo de cargas livres separadas — os elétrons estão ligados aos átomos. Assim, a densidade de portadores livres é essencialmente zero, e pela fórmula
a condutividade também é praticamente zero.
Átomo neutro: cada átomo tem elétrons ligados ao núcleo; globalmente o átomo é eletricamente neutro (números de cargas positivas e negativas se compensam). Em um gás neutro, não há um número significativo de cargas livres separadas — os elétrons estão ligados aos átomos. Assim, a densidade de portadores livres
Energia térmica disponível: à temperatura ambiente (
) a energia térmica típica por partícula é da ordem de
, onde
é a constante de Boltzmann. Numericamente,
As energias de ionização dos gases nobres são muito maiores (por exemplo,
,
,
). Como
é muito menor que a energia de ionização, quase nenhum átomo se ioniza termicamente. Portanto, sem ionização externa não há elétrons livres suficientes e o gás comporta‑se como isolante.
Resumo desta etapa: elétrons ligados = sem portadores livres (
) ⇒
⇒ isolante.
Passo 4
O que muda quando o gás é ionizado? O que significa ionizar?
Ionização significa arrancar elétrons dos átomos, transformando alguns átomos neutros em íons positivos e liberando elétrons livres. Fontes de ionização: radiação (fótons de alta energia), descargas elétricas (campo forte causando impacto entre partículas), aquecimento extremo (temperatura muito alta), ou colisões aceleradas.
Ionização significa arrancar elétrons dos átomos, transformando alguns átomos neutros em íons positivos e liberando elétrons livres. Fontes de ionização: radiação (fótons de alta energia), descargas elétricas (campo forte causando impacto entre partículas), aquecimento extremo (temperatura muito alta), ou colisões aceleradas.
Efeito direto na condutividade: ao ionizar, a densidade de portadores livres
passa de praticamente zero para um valor positivo significativo (contando elétrons livres e íons). Aplicando
aumenta
e portanto aumenta
. Para um tratamento mais físico (modelo de Drude para elétrons) podemos escrever, para elétrons como portadores,
onde
é a densidade de elétrons livres,
é a carga elementar,
é o tempo médio entre colisões (tempo de espalhamento) e
é a massa do elétron. Aqui a mobilidade
aparece como
. Explicando variáveis:
em
,
em
,
em
.
Por que os elétrons dominam a condução? Porque têm massa muito pequena (
) e, para a mesma
, dão mobilidade
muito maior que as dos íons (que são centenas ou milhares de vezes mais massivos). Assim, mesmo quando há íons e elétrons, os elétrons responsáveis pela maior parte da corrente.
Passo 5
Efeitos práticos e condições: por que nem todo pequeno número de íons torna o gás um “bom” condutor?
- Grau de ionização: a condutividade depende fortemente de
. Um grau de ionização muito pequeno (por exemplo, uma parte em de átomos ionizados) ainda dá condutividade quase nula; mas graus maiores (plasma parcial) já levam a condutividades mensuráveis. - Colisões e pressão: em pressão mais alta há muitos choques e
reduz; isso diminui e . Em gases rarificados pode aumentar, o que ajuda a mobilidade dos elétrons. - Campo elétrico e avalanche: com campo elétrico forte, elétrons livres ganham energia suficiente entre colisões para ionizar outros átomos (ionização por impacto), gerando avalanche e descarga — é assim que se forma uma corrente macroscópica (faísca, arco). A tensão necessária para iniciar isso depende do produto pressão × distância; esse comportamento é descrito pela lei de Paschen (não preciso entrar no detalhe matemático aqui, apenas dizer que existe uma curva característica).
Portanto, ionização suficiente + mobilidade razoável ⇒ transição para comportamento condutor (plasma). Sem ionização suficiente ⇒ isolante.
Passo 6
Ligando tudo à “natureza elétrica da matéria” de forma direta e intuitiva:
- Matéria é feita de cargas (prótons e elétrons). Em um átomo neutro essas cargas estão ligadas entre si, formando uma entidade eletricamente neutra que não transporta corrente elétrica sob um campo.
- Condução elétrica exige cargas livres que possam se mover sob a ação do campo. O ato de ionizar separa cargas (elétrons livres e íons), criando exatamente esses portadores livres.
- Assim, a diferença entre isolante e condutor em gases não é um mistério exótico: é simplesmente se há ou não cargas móveis suficientes. Em sólidos essa disponibilidade vem das bandas eletrônicas; em gases neutros, só aparece mediante ionização.
Passo 7
Pequeno exemplo numérico ilustrativo (facilitador de intuição): imagine um gás com densidade atômica
(ordem da atmosfera). Se apenas uma parte em
dos átomos fica ionizada, a densidade de elétrons livres é
Usando a expressão de Drude e valores típicos grosseiros (
,
,
muito pequeno num gás em pressão atmosférica, digamos
), teríamos uma condutividade muito baixa. Se
crescer muito (por exemplo,
ou mais), a condutividade já fica claramente mensurável. O objetivo aqui é ver que tanto
quanto
influenciam fortemente
.
Passo 8
Resumo final para a prova (passo a passo mental que você pode escrever de forma curta):
- Um gás nobre neutro tem elétrons ligados e, portanto, praticamente nenhum portador livre (
) → → isolante. - Ionização cria elétrons e íons livres; esses portadores dão origem a corrente porque
→ aumenta e o gás passa a conduzir. - A eficácia da condução depende do nível de ionização (
) e da mobilidade/tempo entre colisões ( ou ); elétrons leves são os principais responsáveis pela condutividade.
Força‑se essa estrutura na prova: escreva a relação microscópica
, use
para chegar em
e, se quiser, exponha a forma de Drude
. Isso mostra claramente o papel de liberar cargas para obter condução.
Resposta
Um gás nobre neutro é isolante porque seus elétrons estão ligados aos átomos, logo não existem cargas livres (
) para formar corrente, o que implica
. Ao ionizar o gás, geram‑se elétrons e íons livres (aumentando
), e como a condutividade é proporcional a
(por exemplo
no modelo de Drude), o gás passa a conduzir eletricidade; em resumo: sem ionização não há portadores livres → isolante; com ionização há portadores livres → condutor.