(1.5) Defina Exatidâo e precisâo. Por que é aconselhável fazer mais de uma determinação de cada medida?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) definir o que é exatidão e (2) definir o que é precisão; e depois responder por que é aconselhável fazer mais de uma determinação de cada medida.
Informações fornecidas: apenas as duas perguntas acima (não há dados numéricos no enunciado).

Passo 2

Definição e ideia intuitiva de exatidão. Exatidão é a proximidade entre o valor medido e o verdadeiro valor (ou o valor aceito como referência). Em palavras simples: se eu tento acertar o centro de um alvo, exatidão é o quão perto do centro ficam os meus tiros, em média.
Conceito relacionado: erro sistemático (ou viés). Um erro sistemático desloca todos os resultados para cima ou para baixo de forma consistente; ele prejudica a exatidão. Por isso, mesmo com muita repetição, se houver um erro sistemático (por ex., instrumento mal calibrado), as medidas continuarão afastadas do valor verdadeiro.

Passo 3

Definição e ideia intuitiva de precisão. Precisão é a consistência ou repetibilidade das medições — isto é, o quão próximos entre si são os resultados de medições repetidas sob as mesmas condições. Usando a metáfora do alvo: se os tiros caem todos juntos, mesmo que longe do centro, temos alta precisão.
Conceito relacionado: erro aleatório. Erros aleatórios fazem os resultados variarem de modo imprevisível em torno de um valor médio; esses erros afetam a precisão.

Passo 4

Como quantificar precisão e exatidão (ferramentas práticas que você pode usar na prova). Duas medidas úteis:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
Aqui \bar{x} é a média das n medições e x_i é a i-ésima medição. A média é o melhor estimador (simples) do valor verdadeiro quando não há viés sistemático.
Para quantificar a dispersão (precisão), usamos o desvio padrão amostral:
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}
Aqui s mede quanto, em média, as medições se afastam da média \bar{x}. Um s pequeno significa alta precisão.
Para estimar a incerteza da média (ou seja, o quanto a média é confiável), usamos o erro padrão da média:
\mathrm{SE}=\frac{s}{\sqrt{n}}
Isso mostra como a repetição ajuda: ao aumentar n, a incerteza da média diminui como 1/\sqrt{n}.

Passo 5

Exemplo numérico didático (passo a passo) — faça isso na prova se pedirem um cálculo simples. Suponha cinco medições de um comprimento (valores fictícios): x_1=9,8, x_2=10,0, x_3=10,1, x_4=9,9, x_5=10,0.
Calcule a média:
\sum_{i=1}^{5} x_i = 9,8+10,0+10,1+9,9+10,0 = 49,8
\bar{x}=\frac{49,8}{5}=9,96
Calcule os desvios e suas quadraturas (mostrei só os números essenciais):
(x_i-\bar{x}) = (-0,16,\;0,04,\;0,14,\;-0,06,\;0,04)
(x_i-\bar{x})^2 = (0,0256,\;0,0016,\;0,0196,\;0,0036,\;0,0016)
Soma das quadraturas:
\sum (x_i-\bar{x})^2 = 0,052
Desvio padrão amostral:
s=\sqrt{\frac{0,052}{5-1}}=\sqrt{0,013}\approx 0,114
Erro padrão da média:
\mathrm{SE}=\frac{s}{\sqrt{5}}\approx\frac{0,114}{2,236}\approx 0,051
Interpretação deste exemplo: a média é \bar{x}=9,96\pm 0,05 (incerteza = \mathrm{SE}). Se o valor verdadeiro fosse 10,00, temos pequeno viés (exatidão razoável) e dispersão pequena (boa precisão). Se, porém, todas as medições ficassem em torno de 9,6 com s pequeno, teríamos boa precisão e baixa exatidão (viés grande).

Passo 6

Por que é aconselhável fazer várias determinações (lista prática e direta):
  • Estimar a precisão: só com várias medições você pode calcular s e comparar se a dispersão é aceitável.
  • Reduzir the efeito dos erros aleatórios: a média reduz flutuações e a incerteza da média cai como 1/\sqrt{n} (fórmula do \mathrm{SE}).
  • Detectar e tratar outliers: medições isoladas (muito diferentes) aparecem quando há várias repetições; você pode investigar causas (erro de leitura, sujeira, etc.).
  • Identificar erros sistemáticos: se a média repetida estiver sempre deslocada em relação ao valor esperado, isso indica viés e necessidade de calibração.
  • Fornecer um resultado com incerteza credível: relatamos normalmente \bar{x}\pm\mathrm{SE} ou \bar{x}\pm s dependendo do que queremos comunicar (incerteza da média ou dispersão das medidas). Isso é essencial em relatórios e provas.

Passo 7

Recomendações práticas para a prova e para o laboratório (como aplicar rápido na hora):
  • Faça pelo menos 3 repetições; 5 é melhor quando possível.
  • Calcule \bar{x} e s (ou pelo menos \mathrm{SE} se tiver tempo). Mostre o raciocínio: soma, divisão, cálculo das diferenças e quadrados.
  • Olhe se a média faz sentido comparada com valores esperados; se não fizer, suspeite de erro sistemático.
  • Ao reportar, escreva \bar{x}\pm\mathrm{SE} e diga quantas medições n foram feitas. Isso mostra que você entendeu a incerteza do resultado.
    Respira fundo: repetir medições e calcular média/desvio é uma receita simples e poderosa — faz você ganhar pontos na prova e confiança no laboratório.

Resposta

Exatidão: proximidade entre o valor medido e o valor verdadeiro (um viés sistemático prejudica a exatidão).
Precisão: consistência/repetibilidade das medidas, quantificada pela dispersão (por ex., desvio padrão s); erros aleatórios afetam a precisão.
Por que repetir: múltiplas determinações permitem estimar a precisão ( s), reduzir a incerteza da média ( \mathrm{SE}=s/\sqrt{n}), detectar outliers e identificar erros sistemáticos (calibração), resultando em medidas mais confiáveis.

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