(Callister 12.D2 adaptado). Selecione o material cerâmico adequado para ser submetido ao ensaio de flexão. O corpo de prova tem uma seção transversal circular com raio de 2,5 mm . A carga aplicada é de 275 N e a distância entre os pontos de apoio (L) é igual a 45 mm . Utilize a equação para a tensão sob flexão:
sigmafs=FLpi R^3
, onde F é a carga; L é a distância entre os pontos de suporte e R é o raio do corpo de prova circular.
Utilize a Tabela para selecionar os materiais:
Material
Tensão de Flexão
|l|l|l| hline Material & l Tensão de F<=xão $(MPa)$
Módulo de
Elasticidade (GPa)
Nitreto de silício l Módulo de Elasticidade (GPa) 250-1000 304
Zircônica 800-1500 275-700 205
Alumina (MgO) 393
Óxido de magnésio 105 225

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a tensão de flexão num corpos de prova cilíndrico (raio 2,5 mm), submetido a uma carga de 275 N apoiada a 45 mm de distância. A gente vai usar a fórmula da tensão de flexão
sigmafs = F,Lpi,R^3
e, depois, comparar esse valor com a tabela de materiais cerâmicos pra escolher um que aguente essa tensão. Então o conteúdo é mecânica dos materiais (flexão), e o que precisamos é:
  • Converter unidades pra SI (m e N),
  • Aplicar a fórmula,
  • Comparar com a resistência à flexão dos materiais da tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos converter tudo pra metro e newton (já temos F em N, só o resto):
  • Raio:
  • Distância entre suportes:
    Não tem mistério, é só multiplicar por .

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula
sigmafs = F,Lpi,R^3
Substituindo:
sigmafs = 275,N times 0,045,mpi ,l(2,5times10^-3,mr)^3
Calculando passo a passo:
  1. sigmafs = 12,3754,9087times10^-8 approx 2,52times10^8,Pa
  2. sigmafs approx 252,MPa
  3. Numérico:
Lembrando que , temos

Passo 4

Aí, joga esse 252 MPa na tabela:
  • Si₃N₄: 250–1000 MPa → minimo 250 < 252, não bastaria (ficaria muito perto do limite).
  • ZrO₂: 800–1500 MPa → ok, mas é “overkill”.
  • Al₂O₃: 275–700 MPa → mínimo 275 > 252, perfeito.
  • MgO: 105 MPa → impossível.
Logo o material mais adequado (que passe de 252 MPa sem exagerar) é a alumina.

Resposta

O material cerâmico indicado é a Alumina (Al₂O₃), pois sua resistência à flexão mínima (275 MPa) é maior do que a tensão calculada (252 MPa).

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