(Callister 12.D2 adaptado). Selecione o material cerâmico adequado para ser submetido ao ensaio de flexão. O corpo de prova tem uma seção transversal circular com raio de 2,5 mm . A carga aplicada é de 275 N e a distância entre os pontos de apoio (L) é igual a 45 mm . Utilize a equação para a tensão sob flexão:
, onde F é a carga; L é a distância entre os pontos de suporte e R é o raio do corpo de prova circular.
Utilize a Tabela para selecionar os materiais:
Material
Tensão de Flexão
Módulo de
Elasticidade (GPa)
Nitreto de silício
304
Zircônica
205
Alumina
393
Óxido de magnésio
105
225
Material |
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||||
Nitreto de silício
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304 | ||||
Zircônica
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205 | ||||
Alumina
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393 | ||||
Óxido de magnésio
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105 | 225 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a tensão de flexão num corpos de prova cilíndrico (raio 2,5 mm), submetido a uma carga de 275 N apoiada a 45 mm de distância. A gente vai usar a fórmula da tensão de flexão
e, depois, comparar esse valor com a tabela de materiais cerâmicos pra escolher um que aguente essa tensão. Então o conteúdo é mecânica dos materiais (flexão), e o que precisamos é:
- Converter unidades pra SI (m e N),
- Aplicar a fórmula,
- Comparar com a resistência à flexão dos materiais da tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos converter tudo pra metro e newton (já temos F em N, só o resto):
- Raio:
- Distância entre suportes:
Não tem mistério, é só multiplicar por.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula
Substituindo:
Calculando passo a passo:
-
-
- Numérico:
Lembrando que
, temos
Passo 4
Aí, joga esse 252 MPa na tabela:
- Si₃N₄: 250–1000 MPa → minimo 250 < 252, não bastaria (ficaria muito perto do limite).
- ZrO₂: 800–1500 MPa → ok, mas é “overkill”.
- Al₂O₃: 275–700 MPa → mínimo 275 > 252, perfeito.
- MgO: 105 MPa → impossível.
Logo o material mais adequado (que passe de 252 MPa sem exagerar) é a alumina.
Resposta
O material cerâmico indicado é a Alumina (Al₂O₃), pois sua resistência à flexão mínima (275 MPa) é maior do que a tensão calculada (252 MPa).