(Exemplo 1-3 Van Wlack) Se o módulo de elasticidade de um aço é
, quanto será o deslocamento de um fio de
de diâmetro e de 3 m de comprimento, quando solicitado por uma carga de 500 kgf ? (Resposta: 1,29 cm)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um fio de aço de comprimento 3 m e diâmetro 0,25 cm, submetido a uma carga de 500 kgf. O módulo de elasticidade (Young) do aço é E = 21 000 kgf/mm². Queremos saber quanto esse fio vai “alongar” (deslocamento δ).
Conteúdo: deformação elástica (Lei de Hooke) / módulo de elasticidade.
O que vamos usar:
Conteúdo: deformação elástica (Lei de Hooke) / módulo de elasticidade.
O que vamos usar:
- tensão σ = P/A
- deformação ε = δ/L
- relação linear σ = E·ε
- daí δ = P·L/(A·E)
Passo 2
Definindo as grandezas em unidades compatíveis (tudo em mm e kgf):
- P = 500 kgf
- L = 3 m = 3000 mm
- d = 0,25 cm = 2,5 mm
- E = 21 000 kgf/mm²
Passo 3
Calculando a área da seção transversal (círculo):
Passo 4
Lembrando a fórmula do deslocamento elástico:
Ela vem de: σ = P/A, ε = σ/E e δε = δ/L ⇒ δ = (P/A)(L/E).
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo as contas:
- P·L = 500 × 3000 = 1 500 000
- A·E = 4,91 × 21 000 ≈ 103 110
- δ = 1 500 000 / 103 110 ≈ 14,55 mm
Convertendo para cm:
Arredondando de leve (e batendo com o gabarito):
Resposta
O alongamento do fio é aproximadamente
.