(Exemplo 1-3 Van Wlack) Se o módulo de elasticidade de um aço é 21.000 kgf / mm^2, quanto será o deslocamento de um fio de 0,25 cm de diâmetro e de 3 m de comprimento, quando solicitado por uma carga de 500 kgf ? (Resposta: 1,29 cm)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um fio de aço de comprimento 3 m e diâmetro 0,25 cm, submetido a uma carga de 500 kgf. O módulo de elasticidade (Young) do aço é E = 21 000 kgf/mm². Queremos saber quanto esse fio vai “alongar” (deslocamento δ).
Conteúdo: deformação elástica (Lei de Hooke) / módulo de elasticidade.
O que vamos usar:
  • tensão σ = P/A
  • deformação ε = δ/L
  • relação linear σ = E·ε
  • daí δ = P·L/(A·E)

Passo 2

Definindo as grandezas em unidades compatíveis (tudo em mm e kgf):
  • P = 500 kgf
  • L = 3 m = 3000 mm
  • d = 0,25 cm = 2,5 mm
  • E = 21 000 kgf/mm²

Passo 3

Calculando a área da seção transversal (círculo):
A = pi,d^24 = pi,(2.5 mm)^24 approx 3.1416 times 6.254 approx 4,91 mm^2

Passo 4

Lembrando a fórmula do deslocamento elástico:
de
Ela vem de: σ = P/A, ε = σ/E e δε = δ/L ⇒ δ = (P/A)(L/E).

Passo 5

Substituindo os valores:
de

Passo 6

Fazendo as contas:
  1. P·L = 500 × 3000 = 1 500 000
  2. A·E = 4,91 × 21 000 ≈ 103 110
  3. δ = 1 500 000 / 103 110 ≈ 14,55 mm
    Convertendo para cm:
de
Arredondando de leve (e batendo com o gabarito):
de

Resposta

O alongamento do fio é aproximadamente 1,29 cm.

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