Os seguintes dados foram obtidos durante ensaio de tração de uma barra metálica com 1,25 cm de diâmetro.
Carga (Kgf)
Deformação
|l|l| hline Carga (Kgf) & l Deformação $(cm / cm)$
1800 0,005
3580 0,010
4680 0,015
5260 0,020
5720 0,030
6000 0,040
5900 0,080
5000 ruptura
4900
Calcule:
A) Tensão máxima (= limite de resistência);
B) Tensão de escoamento (= limite de escoamento), considere ponto de escoamento a 0,2% de deformação)
C) Tensão de ruptura

Passo 1

Então, mano, a gente tem um teste de tração numa barra de diâmetro 1,25 cm. Deram uma tabela de carga (em kgf) versus deformação (ε, em cm/cm). A tarefa é de Resistência dos Materiais:
  • Calcular a tensão máxima (limite de resistência)
  • Calcular a tensão de escoamento pelo critério de 0,2 % de offset
  • Calcular a tensão de ruptura
Para isso vamos precisar de:
  1. Área da seção transversal da barra: A=pi d^2/4.
  2. Definição de tensão: sigma=F/A.
  3. Módulo de elasticidade E (região linear inicial): E=De.
  4. Método do offset de 0,2 %: traçar reta paralela à parte linear, deslocada em ε=0,002, e achar o ponto de interseção com a curva.

Passo 2

Calcular a área e a tensão máxima
  1. Área:
$$A=\frac{\pi d2}{4}=\frac{\pi,(1,25,\text{cm})2}{4}
=\frac{\pi\cdot1{,}5625}{4}\approx1{,}227\ cm^2.$$
  1. Tensão máxima (‐limite de resistência): pega a maior carga antes de cair (6000 kgf)
$$\sigma_{\max}=\frac{6000\ kgf}{1{,}227\ cm^2}
\approx4889\ kgf/cm^2.$$

Passo 3

Determinar o módulo de elasticidade e a tensão de escoamento
  1. Na região elástica inicial, escolhemos os dois primeiros pontos ( (ε1,σ1) e (ε2,σ2)):
    • σ1=1800/1,227approx1467 kgf/cm^2 em ε1=0,005
    • σ2=3580/1,227approx2918 kgf/cm^2 em ε2=0,010
  2. Módulo de Young:
E=σ2-σ1ε2-ε1 =2918-14670,010-0,005 =14510,005 approx290200 kgf/cm^2
  1. Método do offset 0,2 %:
    • Reta de carregamento elástico: sigma=E,ε.
    • Reta de offset: sigma=E,(ε-0,002).
    • A interseção com a curva real ocorre entre ε=0,015 e ε=0,020.
      • Em ε=0,015: curva sim3813, offset sim3773 → curva acima
      • Em ε=0,020: curva sim4285, offset sim5224 → offset acima
    • Fazendo uma interpolação linear entre esses pontos dá:$$ε_{y}\approx0{,}01513,\quad\sigma_{y}=E,(ε_{y}-0{,}002)\approx290200\cdot0{,}01313\approx3809\ kgf/cm^2.$$

Passo 4

Tensão de ruptura
A carga na hora do corte (ruptura) é 5000 kgf, então
sigmarupt=50001,227approx4074 kgf/cm^2

Resposta

A) Limite de resistência: sigmamaxapprox4889 kgf/cm^2
B) Limite de escoamento (0,2 %): sigmayapprox3809 kgf/cm^2
C) Tensão de ruptura: sigmaruptapprox4074 kgf/cm^2

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