O calor de combustão da frutose, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}, é 2812 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Se uma maçã Golden Delicious fresca pesando 120 g contém 16,0 \mathrm{~g} de frutose, determine a contribuição da frutose para o conteúdo calórico da maçã.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pergunta o que se pede:
  • Dado: o calor de combustão da frutose é \;2812\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Dado: uma maçã pesa \;120\\ \mathrm{g} (essa massa da maçã não é necessária para os cálculos, só a massa de frutose importa).
  • Dado: a maçã contém \;16{,}0\\ \mathrm{g} de frutose.
  • Pedido: determinar a contribuição da frutose para o conteúdo calórico da maçã (ou seja, quantos kJ — e vamos também dar em kcal — são liberados pela combustão da frutose presente).

Passo 2

Precisamos transformar a massa de frutose em número de mols, porque o calor de combustão foi dado por mol. Para isso usamos a massa molar da frutose \mathrm{C_6H_{12}O_6}.
Explicando: a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula multiplicadas pelas suas quantidades. Cada termo indica quantos átomos daquele elemento há numa molécula e a unidade resultante é \mathrm{g/mol}.
Calculemos a massa molar \;M:
M = 6\cdot 12{,}01 + 12\cdot 1{,}008 + 6\cdot 16{,}00
M = 72{,}06 + 12{,}096 + 96{,}00 = 180{,}156\\ \mathrm{g/mol}
Arredondamos de forma conveniente para usar nos cálculos: \;M \approx 180{,}16\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Agora calculamos o número de mols de frutose presente, usando a fórmula
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa de frutose e M é a massa molar.
Substituindo:
n=\frac{16{,}0\\ \mathrm{g}}{180{,}16\\ \mathrm{g/mol}}=0{,}08884\\ \mathrm{mol}
Observação sobre unidades: a unidade \mathrm{g} cancela com \mathrm{g/mol}, restando \mathrm{mol}, exatamente o que precisamos.

Passo 4

O calor total liberado pela combustão dessa quantidade de frutose é
E = n \cdot \Delta H_\text{comb}
onde \Delta H_\text{comb} é o calor de combustão fornecido em \mathrm{kJ/mol}.
Substituindo os valores:
E = 0{,}08884\\ \mathrm{mol}\times 2812\\ \mathrm{kJ/mol} = 249{,}8\\ \mathrm{kJ}
Explicando a conta: multiplicamos o número de mols (sem unidades agora) pelo valor em \mathrm{kJ} por mol; o resultado é em \mathrm{kJ}. As unidades “mol” se cancelam.

Passo 5

É comum também expressar energia alimentar em quilocalorias ( \mathrm{kcal}). A relação é
1\\ \mathrm{kcal} = 4{,}184\\ \mathrm{kJ}.
Convertendo:
E_{\mathrm{kcal}}=\frac{249{,}8\\ \mathrm{kJ}}{4{,}184\\ \mathrm{kJ/kcal}}=59{,}7\\ \mathrm{kcal}.

Passo 6

Atenção às algarismos significativos: o dado de massa da frutose foi dado como \;16{,}0\\ \mathrm{g} (três algarismos significativos), então apresentamos o resultado com três algarismos significativos. Arredondando:
E \approx 250\\ \mathrm{kJ}\quad\text{(ou)}\quad 59{,}7\\ \mathrm{kcal}.

Resposta

250\\ \mathrm{kJ}
59{,}7\\ \mathrm{kcal}

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