Imagine um ciclo de Born-Haber e use-o para calcular a entalpia de rede do cloreto de potássio.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a entalpia de rede (lattice enthalpy) do cloreto de potássio, ou seja, o calor liberado quando um mol de \mathrm{K^+} e \mathrm{Cl^-} gasosos se combinam para formar 1 mol de \mathrm{KCl(s)}.
Informações relevantes (o enunciado não forneceu valores numéricos), então vou usar valores tabelados padrão. Os dados que vou precisar são:
\begin{aligned} &\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{KCl(s)}\big)\quad\text{(entalpia padrão de formação)}\\\ &\Delta H_\text{sub}\big(\mathrm{K(s)\to K(g)}\big)\quad\text{(entalpia de sublimação do potássio)}\\\ &\tfrac{1}{2}D\big(\mathrm{Cl_2}\big)\quad\text{(metade da energia de dissociação da ligação Cl--Cl)}\\\ &\text{IE}_1\big(\mathrm{K}\big)\quad\text{(primeira energia de ionização do potássio)}\\\ &\Delta H_\text{ea}\big(\mathrm{Cl}\big)\quad\text{(entalpia associada à afinidade eletrônica do cloro)} \end{aligned}ãçãçãáçãçãçãáàô
No passo seguinte eu explico como essas quantidades se encaixam no ciclo de Born–Haber.

Passo 2

Explicando o ciclo de Born–Haber (passo a passo, didático). A formação padrão é:
\mathrm{K(s)}+\tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)}\longrightarrow \mathrm{KCl(s)}\quad\text{com}\quad \Delta H_f^\circ.
O ciclo de Born–Haber separa essa formação em etapas elementares que podemos somar (lei de Hess):
  1. Sublimação do potássio sólido:
\mathrm{K(s)}\longrightarrow \mathrm{K(g)}\quad\text{com}\quad \Delta H_\text{sub}.
  1. Dissociação do cloro diatômico (metade para obter um átomo de Cl):
\tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)}\longrightarrow \mathrm{Cl(g)}\quad\text{com}\quad \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2}).
  1. Ionização do potássio gasoso:
\mathrm{K(g)}\longrightarrow \mathrm{K^+(g)}+\mathrm{e^-}\quad\text{com}\quad \text{IE}_1(\mathrm{K}).
  1. Afinidade eletrônica do cloro (captura de elétron, costuma liberar energia):
\mathrm{Cl(g)}+\mathrm{e^-}\longrightarrow \mathrm{Cl^-(g)}\quad\text{com}\quad \Delta H_\text{ea}(\mathrm{Cl}).
  1. Formação do sólido iônico a partir dos íons gasosos — entalpia de rede que queremos:
\mathrm{K^+(g)}+\mathrm{Cl^-(g)}\longrightarrow \mathrm{KCl(s)}\quad\text{com}\quad \Delta H_\text{rede}.
Somando todas essas etapas (Hess) obtemos:
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{KCl}\big)=\Delta H_\text{sub}+\tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2})+\text{IE}_1(\mathrm{K})+\Delta H_\text{ea}(\mathrm{Cl})+\Delta H_\text{rede}.
Isolando a entalpia de rede:
\boxed{\Delta H_\text{rede}=\Delta H_f^\circ-\Delta H_\text{sub}-\tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2})-\text{IE}_1(\mathrm{K})-\Delta H_\text{ea}(\mathrm{Cl}).}
Nota sobre sinais: \Delta H_\text{ea}(\mathrm{Cl}) é a entalpia do processo \mathrm{Cl(g)}+\mathrm{e^-}\to\mathrm{Cl^-(g)}. Esse valor é negativo quando a captura libera energia. Na fórmula acima subtrai-se \Delta H_\text{ea} porque já escrevemos a equação com todos os termos como variações de entalpia que somam para dar \Delta H_f^\circ.

Passo 3

Escolha e explicação dos valores tabelados que vou usar (todos valores por mol, em \text{kJ mol}^{-1}). Estes são valores padrão de referência (tabelados); estou explicitando porque o enunciado não deu números:
\begin{aligned} &\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{KCl(s)}\big) = -436\\ \text{kJ mol}^{-1} \quad\text{(entalpia de formação padrão do sal sólido)}\\[4pt] &\Delta H_\text{sub}\big(\mathrm{K(s)\to K(g)}\big) = +89\\ \text{kJ mol}^{-1} \quad\text{(energia para transformar \(\mathrm{K(s)}\) em átomos gasosos)}\\[4pt] &\tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2}) = \tfrac{1}{2}\times 242\\ \text{kJ mol}^{-1}=+121\\ \text{kJ mol}^{-1} \quad\text{(metade da energia de dissociação de \(\mathrm{Cl_2}\))}\\[4pt] &\text{IE}_1(\mathrm{K}) = +419\\ \text{kJ mol}^{-1} \quad\text{(primeira energia de ionização do potássio)}\\[4pt] &\Delta H_\text{ea}(\mathrm{Cl}) = -349\\ \text{kJ mol}^{-1} \quad\text{(entalpia do processo de captura de um elétron pelo cloro; libera \(349\))}. \end{aligned}çããóáçãçãáé
Pequena explicação didática de cada termo (pra você lembrar na prova):
  • \Delta H_\text{sub}: transforma metal sólido em átomos gasosos (sempre positivo).
  • \tfrac{1}{2}D: separa a molécula \mathrm{Cl_2} para obter um átomo de cloro (sempre positivo).
  • \text{IE}_1: tira um elétron do átomo de potássio gasoso (sempre positivo).
  • \Delta H_\text{ea}: energia associada à captura do elétron pelo cloro; geralmente negativa (libera energia).]

Passo 4

Substituindo os números na fórmula obtida no Passo 2. Lembrete da fórmula:
\Delta H_\text{rede}=\Delta H_f^\circ-\Delta H_\text{sub}-\tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2})-\text{IE}_1-\Delta H_\text{ea}.
Agora substituo os valores (tudo em \text{kJ mol}^{-1}):
\begin{aligned} \Delta H_\text{rede} &= -436 - (+89) - (+121) - (+419) - (-349)\\[4pt] &= -436 -89 -121 -419 +349. \end{aligned}
Faço as somas parciais para não se perder:
\begin{aligned} -436 -89 &= -525,\\\\ -525 -121 &= -646,\\\\ -646 -419 &= -1065,\\\\ -1065 +349 &= -716. \end{aligned}]

Passo 5

Resultado e interpretação:
\Delta H_\text{rede}\big(\mathrm{KCl}\big)\approx -716\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Interpretação física: o valor negativo indica que a formação do cristal a partir dos íons gasosos libera energia; o módulo |\Delta H_\text{rede}| é a energia liberada por mol quando os íons se juntam para formar o sólido iônico.
Dica de prova (amigo explicativo): memorize a ordem das etapas do Born–Haber e preste atenção ao sinal da afinidade eletrônica (ela aparece como número negativo porque libera energia) — isso costuma confundir a galera. Um truque prático: escreva todas as etapas com suas entalpias (com sinal) e depois some; se preferir trabalhe sempre com soma direta em vez de “subtrair afinidade”.

Resposta

\Delta H_{\text{rede}}(\mathrm{KCl})\approx -716\\ \text{kJ mol}^{-1}

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