O calor específico, C_{p}, de ácido acético em \mathrm{J} /[(\mathrm{g} \mathrm{mol})(\mathrm{K})] pode ser calculado a partir da equação
C_{p}=8,41+2,4346 \times 10^{-5} T
em que T está em kelvin. Converta a equação, de modo que T possa ser introduzida na equação em graus Rankine em vez de kelvin. Mantenha as mesmas unidades de C_{p}.

Passo 1

O enunciado dá a capacidade calorífica molar C_{p} do ácido acético em função da temperatura e pede para converter a equação de modo que a temperatura possa ser inserida em graus Rankine, mantendo as mesmas unidades de C_{p}. Informações e pedidos explícitos:
\text{Dado: } C_{p}=8,41+2{,}4346\times10^{-5}T
(em que T está em kelvin e C_{p} tem unidade \mathrm{J}/[(\mathrm{g\\ mol})(\mathrm{K})]).
Pedido: obter uma equação equivalente em que a variável temperatura seja em graus Rankine (vamos chamar essa variável de T_R), mantendo as mesmas unidades numéricas para C_{p}.

Passo 2

Entender a relação entre as escalas Kelvin e Rankine. Ambas são escalas absolutas (zero absoluto em comum), mas o tamanho do grau difere: um grau Rankine tem o mesmo tamanho que um grau Fahrenheit, e a relação entre incrementos é
T_R = \frac{9}{5}T_K.
Aqui uso T_K para enfatizar Kelvin. Dessa relação segue que
T_K = \frac{5}{9}T_R.
Isto é, para converter uma temperatura numérica em Rankine para Kelvin multiplica-se por 5/9.

Passo 3

Substituir T_K por \dfrac{5}{9}T_R na equação original. Primeiro escrevo a equação original explicitando que T é T_K:
C_{p}=8{,}41+2{,}4346\times10^{-5}T_K.
Agora faço a substituição T_K=\dfrac{5}{9}T_R:
C_{p}=8{,}41+2{,}4346\times10^{-5}\left(\frac{5}{9}T_R\right).

Passo 4

Calcular o fator multiplicativo resultante. Faço a multiplicação e a divisão passo a passo:
2{,}4346\times10^{-5}\times5 = 1{,}2173\times10^{-4},
e em seguida dividir por 9:
\frac{1{,}2173\times10^{-4}}{9}=1{,}352555\ldots\times10^{-5}.
Arredondando de forma consistente com os algarismos significativos dados na constante original (quatro ou cinco algarismos significativos no coeficiente), uso quatro casas significativas no coeficiente resultante: 1{,}3526\times10^{-5}.

Passo 5

Interpretar as unidades e escrever a forma final. Ao substituir e ajustar o coeficiente numérico para compensar a diferença de tamanho do grau, a expressão fornece C_{p} com as mesmas unidades originais \mathrm{J}/[(\mathrm{g\\ mol})(\mathrm{K})] quando inserimos T_R (graus Rankine) na equação ajustada. Portanto a forma final é:
C_{p}=8{,}41+1{,}3526\times10^{-5}T_R,
onde T_R está em graus Rankine.

Resposta

C_{p}=8{,}41+1{,}3526\times10^{-5}T_R

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