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Qual é a energia cinética de um veículo com uma massa de 2300 kg , movendo-se a uma velocidade de 10,0 \mathrm{ft} / \mathrm{s} nas unidades térmicas britânicas de energia?

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética de um veículo com massa 2300\\ \mathrm{kg} que se desloca a 10,0\\ \mathrm{ft/s}, expressa em unidades térmicas britânicas de energia (BTU).
Informações dadas:
m = 2300\\ \mathrm{kg},\qquad v = 10,0\\ \mathrm{ft/s}.
Pergunta: qual é E_k em \mathrm{BTU}?

Passo 2

Fórmula que usamos e o que cada símbolo significa. A energia cinética de um corpo em movimento é dada por:
E_k = \frac{1}{2}\,m\,v^2.
Aqui:
m
é a massa (em quilogramas se quisermos o resultado em joules) e
v
é a velocidade (em metros por segundo para consistência com o SI). Se calcularmos com essas unidades, o resultado sai em joules ( \mathrm{J}), e depois convertemos para \mathrm{BTU}.

Passo 3

Converter a velocidade de \mathrm{ft/s} para \mathrm{m/s}. Usamos a relação 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}. Então
v = 10,0\\ \mathrm{ft/s} = 10,0\times 0,3048\\ \mathrm{m/s} = 3,048\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular v^2 e depois E_k em joules, mostrando as contas passo a passo.
Primeiro:
v^2 = (3,048)^2 = 9,290304.
Agora aplicamos a fórmula:
E_k = \frac{1}{2}\times 2300\times 9,290304 = 1150\times 9,290304 = 10683,8496\\ \mathrm{J}.
Explanação curta: multiplicamos a massa pelo quadrado da velocidade e por 1/2; o resultado está em joules porque usamos m em \mathrm{kg} e v em \mathrm{m/s}.

Passo 5

Converter joules para \mathrm{BTU}. A relação de conversão é
1\\ \mathrm{BTU} = 1055,05585\\ \mathrm{J}.
Portanto
E_k(\mathrm{BTU}) = \frac{10683,8496\\ \mathrm{J}}{1055,05585\\ \mathrm{J/BTU}} = 10,12633\\ \mathrm{BTU}.
Arredondando de forma adequada (dados com três algarismos significativos em v=10,0\\ \mathrm{ft/s}), podemos apresentar:
E_k \approx 10,13\\ \mathrm{BTU}.

Resposta

10,13\\ \mathrm{BTU}

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