4 O calor específico de ácido sulfúrico em um manual tem as unidades
, sendo dado pela relação
em que T é expresso em graus Celsius. Modifique a fórmula, de modo que a expressão resultante forneça o calor específico com as unidades associadas de BTU/[(lb mol)(
)] com T em graus Rankine.
Passo 1
O enunciado dá a expressão do calor específico do ácido sulfúrico em unidades SI (joules por (gram–mol × grau Celsius)):
onde
está em graus Celsius e a unidade associada é
.\n\nO que se pede: escrever uma fórmula equivalente que forneça o calor específico com unidades
e com
em graus Rankine. \n\nInformações relevantes fornecidas ou necessárias para a conversão (anotadas explicitamente):\n\n- a expressão original:
(unidades:
);\n- relação entre escalas de temperatura (obtida da relação entre Celsius, Kelvin e Rankine):
, logo
;\n- fator de conversão de energia:
(vou usar isso para converter J → BTU);\n- fator de conversão de massa para o “mol” na notação dada:
(uso isso para converter “per
” para “per
”).\n\nA resolução começa a seguir.
Passo 2
Defino passo a passo como converter unidades e a variável de temperatura. Explico o raciocínio: queremos transformar a expressão numérica e as unidades simultaneamente. Há três conversões a fazer:
- energia:
;\n2) “quantidade de substância” indicada como (é só um fator devido à diferença entre grama e libra);\n3) temperatura: mudar de “por ” para “por ” e também escrever em .\n\nVou expressar cada fator de conversão e justificar a operação algebraicamente.
Passo 3
Converter as unidades escalares (energia e “mol”): \n\n- J para BTU: cada joule equivale a
BTU, ou seja
Passo 4
Calculo numérico do fator
. Faço a conta em etapas e explico cada multiplicação (uso vírgula como separador decimal, conforme requerido):
Primeiro multiplico os denominadores e depois faço a divisão:
Logo
(Expliquei que
surge de
.)
Passo 5
Aplico
à expressão original. A expressão original é
com
em
e
em
.\n\nApós multiplicar por
obtemos uma expressão em
, mas ainda em função de
:
Agora substituímos
por
usando a relação
Fazendo a substituição:
Passo 6
Faço a álgebra interior e calculo os coeficientes numéricos passo a passo (tudo mostrado):
Calculo do coeficiente multiplicador de
dentro do parêntese:
Calculo do termo constante interior:
Somando com
obtemos o termo constante interior:
Portanto a expressão interior fica
Agora multiplico cada coeficiente por
:
- termo constante final:
- coeficiente de
final:
Assim obtemos uma expressão numérica aproximada, com
em graus Rankine e unidades
:
(Arredondei os coeficientes mantendo precisão razoável — você pode arredondar mais se quiser. Mantive os cálculos detalhados para que você consiga refazer à mão.)