Exercício 9. Um medidor do tipo Venturi tem um diâmetro de
e é instalado em uma linha de tubulação que tem um diâmetro interno de
. Sabe-se que a água tem uma massa específica de
. A queda de pressão medida no Venturi é de
. O coeficiente do Venturi é de 0,98 . Calcule a vazão. Resp.
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a vazão volumétrica
:\n
O que devemos encontrar é
em
.
Passo 2
Primeiro conceito importante: continuidade de massa para escoamento incompressível (o que vale para água). A área da seção transversal é
A continuidade diz que a vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção:
Definimos a razão de áreas
Isolando
em função de
obtemos
(Isto significa que, como
, a velocidade na garganta
é maior.)
Passo 3
Segundo conceito importante: equação de Bernoulli para escoamento incompressível e desprezando diferenças de altura:
Subtraindo termos:
Substituindo
:
Daí isolamos
:
Essa fórmula nos dá a velocidade média na seção maior
a partir da queda de pressão medida.
Passo 4
Agora calculamos numericamente
. Primeiro a razão de diâmetros:
Logo
Calculamos também o denominador da expressão de
:
Passo 5
Calculamos o numerador
:
Então
portanto
Passo 6
Agora a vazão ideal (sem considerar perdas do equipamento) é
com
Logo
Passo 7
O coeficiente do Venturi
corrige a vazão ideal para a vazão real medida pelo dispositivo:
Aplicando
:
Arredondando conforme a resposta indicada obtemos
.