Um tubo de vidro vertical de comprimento
está cheio até a metade com um líquido a
. De quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido para
? Suponha que
e
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá um tubo de vidro de comprimento
,m, cheio até a metade com um líquido à temperatura inicial
. Queremos saber em quanto varia a altura do líquido quando aquecemos o conjunto até
. O conteúdo de matéria é dilatação térmica: o líquido se dilata volumetricamente com coeficiente
e o vidro sofre dilatação linear com coeficiente
. Para resolver, vamos:
- Calcular a altura inicial do líquido
. - Ver como varia o volume do líquido.
- Ver como varia a área da seção interna do tubo.
- Relacionar o novo volume com a nova área para achar a nova altura.
- Extrair a variação
.
Passo 2
A altura inicial do líquido é metade do tubo:
Passo 3
Quando aquecemos de
para
, a variação de temperatura é
O volume do líquido inicial é
. Após aquecimento, o volume do líquido passa a
Passo 4
O tubo de vidro dilata linearmente em todas as direções, logo sua área de seção interna varia como
A nova altura do líquido
satisfaz
Para pequenas dilatações, usamos a expansão de Taylor de primeira ordem:
Logo
Passo 5
A variação de altura é
Substituindo os valores:
Resposta
A altura do líquido aumenta aproximadamente