Se o calor necessário para aumentar a temperatura de massa
de água de
para
for de algum modo transformado em energia cinética translacional dessa água, qual será a sua velocidade?
Passo 1
O enunciado dá que uma quantidade de calor, igual à necessária para aumentar a temperatura de uma massa
de água de
para
, é transformada inteiramente em energia cinética translacional dessa mesma água. A pergunta é: qual será a velocidade dessa água?
Informações relevantes do enunciado:
Informações relevantes do enunciado:
A transformação completa do calor em energia cinética é assumida (isto é, toda a energia térmica vai para
).
Passo 2
Vamos usar conservação de energia: o calor absorvido pela água ao subir de temperatura vira energia cinética translacional. Escrevemos o calor absorvido como
onde
é a massa,
é o calor específico da água (energia por unidade de massa por grau) e
é a variação de temperatura em graus Celsius (ou Kelvin). A energia cinética translacional é
Igualando
a
e resolvendo para
obtemos a velocidade. Antes, precisamos converter a variação de temperatura em
para
porque o calor específico é dado em unidades por grau Celsius/Kelvin.
Explicação da conversão de temperatura (didática): uma diferença de temperatura de
corresponde a
. Logo, diferenças se convertem por
Passo 3
Calculo da variação de temperatura em Fahrenheit e sua conversão:
Convertendo para Celsius/Kelvin:
Observação: diferenças em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, por isso tanto faz escrever
ou
aqui.
Passo 4
Apresentando o calor específico da água e o que significa (didática): o calor específico
é a energia necessária para elevar 1 kg de água em 1 K (ou
). Usaremos o valor padrão
Isto significa que para cada quilograma de água, um aumento de
exige
joules de energia.
Passo 5
Cálculo do calor absorvido
. Usando
:
Podemos simplificar numericamente:
Isso é a energia térmica disponível por massa
.
Passo 6
Igualando o calor disponível à energia cinética e resolvendo para
. Escrevemos
Cancelamos
(a velocidade não depende da massa, pois ela aparece em ambos os lados) e isolamos
:
Explicação didática: como a energia térmica cresce proporcionalmente com
e a energia cinética também tem
, a massa cancela — a velocidade que resulta da conversão total de calor em velocidade independe de quanta água haja.
Passo 7
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 8
Interpretação e observações finais (didática e empática): o resultado é aproximadamente
. Isso é um valor grande — equivale a uma velocidade bem alta para água líquida — e na prática é praticamente impossível converter todo o calor dessa forma (muito do calor fica em agitação interna, evaporação, calor perdido, etc.). Mas como exercício idealizado, a velocidade obtida é essa. Força aí — você conseguiu chegar ao resultado!