Que quantidade de manteiga (
) irá fornecer a energia necessária para um homem de 160 lb subir o Monte Everest, de 29.000 pés de altura, a partir do nível do mar?
Passo 1
O enunciado pede: “Que quantidade de manteiga irá fornecer a energia necessária para um homem de
lb subir do nível do mar até
pés?”
Informações dadas no enunciado (listei tudo que vamos usar):
Informações dadas no enunciado (listei tudo que vamos usar):
- massa do homem (dada em libras):
. - altura a subir:
. - energia da manteiga:
(aqui é a Caloria alimentar, ou seja, ).
Não foi dada eficiência do corpo humano, então, salvo indicação contrária, vamos assumir que toda a energia química da manteiga pudesse ser convertida em energia potencial gravitacional (assunção idealizada 100% de eficiência). Vou calcular quanto de energia é necessário (energia potencial gravitacional) e então quanto de manteiga, em massa, equivale a essa energia.
Passo 2
Conceito físico que vamos aplicar: energia necessária para elevar uma massa
a uma altura
é a energia potencial gravitacional
onde:
-
é a energia em joules ( ), -
é a massa em quilogramas ( ), -
é a aceleração da gravidade (usaremos ), -
é a altura em metros ( ).
Explicando devagar: essa fórmula vem de trabalhar contra a gravidade; para cada quilograma que você sobe por um metro, precisa de cerca de
. Multiplicamos pela massa e pela altura.
Passo 3
Primeiro convertemos a massa do homem de libras para quilogramas. Fator de conversão:
. Então
Vou arredondar quando necessário, mas guardei alguns dígitos para as contas.
Passo 4
Convertemos a altura de pés para metros. Fator:
. Então
Passo 5
Calculamos a energia potencial necessária usando
com
:
Faço a multiplicação passo a passo:
Portanto a energia necessária é aproximadamente
Passo 6
Agora convertemos essa energia em calorias alimentares (
, i.e.
). Fator:
. Logo
Ou seja, subir dá cerca de
de energia potencial.
Passo 7
Agora usamos a densidade energética da manteiga:
(ou seja cada grama de manteiga fornece
). A massa de manteiga necessária é
Em quilogramas isso é
Observação importante (didática e realista): aqui assumi
de eficiência — todo o valor energético da manteiga virou subida. Na prática, o corpo humano não é 100% eficiente; se a eficiência muscular/metabólica for, por exemplo,
, você precisaria de aproximadamente
vezes essa massa de manteiga (ou seja, cerca de
). Mas o exercício típico de física pede a conta idealizada que fiz acima.