Que quantidade de manteiga ( 6,0 \mathrm{Cal} / \mathrm{g}=6.000 \mathrm{Cal} / \mathrm{g} ) irá fornecer a energia necessária para um homem de 160 lb subir o Monte Everest, de 29.000 pés de altura, a partir do nível do mar?

Passo 1

O enunciado pede: “Que quantidade de manteiga irá fornecer a energia necessária para um homem de 160 lb subir do nível do mar até 29\,000 pés?”
Informações dadas no enunciado (listei tudo que vamos usar):
  • massa do homem (dada em libras): 160\\ \mathrm{lb}.
  • altura a subir: 29\,000\\ \mathrm{ft}.
  • energia da manteiga: 6,0\\ \mathrm{Cal/g} (aqui \mathrm{Cal} é a Caloria alimentar, ou seja, \mathrm{kcal}).
Não foi dada eficiência do corpo humano, então, salvo indicação contrária, vamos assumir que toda a energia química da manteiga pudesse ser convertida em energia potencial gravitacional (assunção idealizada 100% de eficiência). Vou calcular quanto de energia é necessário (energia potencial gravitacional) e então quanto de manteiga, em massa, equivale a essa energia.

Passo 2

Conceito físico que vamos aplicar: energia necessária para elevar uma massa m a uma altura h é a energia potencial gravitacional
E = m g h,
onde:
  • E é a energia em joules ( \mathrm{J}),
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade (usaremos g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}),
  • h é a altura em metros ( \mathrm{m}).
Explicando devagar: essa fórmula vem de trabalhar contra a gravidade; para cada quilograma que você sobe por um metro, precisa de cerca de 9,80\\ \mathrm{J}. Multiplicamos pela massa e pela altura.

Passo 3

Primeiro convertemos a massa do homem de libras para quilogramas. Fator de conversão: 1\\ \mathrm{lb}=0,45359237\\ \mathrm{kg}. Então
m = 160 \times 0,45359237 = 72,5748\\ \mathrm{kg}.
Vou arredondar quando necessário, mas guardei alguns dígitos para as contas.

Passo 4

Convertemos a altura de pés para metros. Fator: 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}. Então
h = 29\,000 \times 0,3048 = 8\,839,2\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calculamos a energia potencial necessária usando E = m g h com g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}:
E = 72,5748 \times 9,80 \times 8\,839,2.
Faço a multiplicação passo a passo:
72,5748 \times 9,80 = 711,5740\\ (\text{aprox.})
711,5740 \times 8\,839,2 \approx 6\,289\,746\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia necessária é aproximadamente
E \approx 6,29\times 10^{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Agora convertemos essa energia em calorias alimentares ( \mathrm{Cal}, i.e. \mathrm{kcal}). Fator: 1\\ \mathrm{Cal}=1\\ \mathrm{kcal}=4184\\ \mathrm{J}. Logo
E_{\mathrm{(kcal)}} = \frac{E_{\mathrm{(J)}}}{4184} = \frac{6\,289\,746}{4184} \approx 1\,503,29\\ \mathrm{Cal}.
Ou seja, subir dá cerca de 1\,503\\ \mathrm{kcal} de energia potencial.

Passo 7

Agora usamos a densidade energética da manteiga: 6,0\\ \mathrm{Cal/g} (ou seja cada grama de manteiga fornece 6,0\\ \mathrm{kcal}). A massa de manteiga necessária é
\text{massa (g)} = \frac{E_{\mathrm{(kcal)}}}{6,0} = \frac{1\,503,29}{6,0} \approx 250,55\\ \mathrm{g}.
Em quilogramas isso é
0,25055\\ \mathrm{kg} \approx 0,251\\ \mathrm{kg}.
Observação importante (didática e realista): aqui assumi 100\% de eficiência — todo o valor energético da manteiga virou subida. Na prática, o corpo humano não é 100% eficiente; se a eficiência muscular/metabólica for, por exemplo, 25\%, você precisaria de aproximadamente 4 vezes essa massa de manteiga (ou seja, cerca de 1,0\\ \mathrm{kg}). Mas o exercício típico de física pede a conta idealizada que fiz acima.

Resposta

2,51\times10^{2}\\ \mathrm{g} de manteiga \approx 0,251\\ \mathrm{kg}.

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