Qual o calor necessário para converter 10 g de gelo a -10^{\circ} \mathrm{C} a água líquida a 10^{\circ} \mathrm{C} ? Dados: c { }_{\text {gelo }}=2,090 \mathrm{~J} / \mathrm{g} . \mathrm{K}, cágua =4,184 \mathrm{~J} / \mathrm{g} . \mathrm{K}, \Delta \mathrm{H}^{\circ} fusão =334,4 \mathrm{~J} / \mathrm{g}.

Passo 1

O enunciado pede o calor necessário para transformar 10\\ \mathrm{g} de gelo a -10^{\circ}\mathrm{C} em água líquida a 10^{\circ}\mathrm{C}.
As informações fornecidas são (peguei todos esses números do enunciado):
  • massa: m=10\\ \mathrm{g}
  • calor específico do gelo: c_{\text{gelo}}=2,090\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}
  • calor específico da água líquida: c_{\text{água}}=4,184\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}á
  • entalpia de fusão (calor latente de fusão): \Delta H_{\text{fus}}=334,4\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}

Passo 2

Identificar as etapas físicas que acontecem (sem resolver ainda): o sistema passa por três mudanças sucessivas:
  1. aquecer o gelo de -10^{\circ}\mathrm{C} até 0^{\circ}\mathrm{C};
  2. fundir o gelo à 0^{\circ}\mathrm{C} (trocar calor sem variação de temperatura, usando calor latente);
  3. aquecer a água líquida de 0^{\circ}\mathrm{C} até 10^{\circ}\mathrm{C}.
Cada etapa tem uma expressão para o calor trocado:
  • Para aquecimento/ resfriamento (sem mudança de fase), usa-se a fórmula
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é o calor (em \mathrm{J}), m é a massa (em \mathrm{g}), c é o calor específico (em \mathrm{J}/\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}) e \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}; note que uma variação em kelvin é numericamente igual à variação em graus Celsius). Explanação rápida: o calor específico diz quanta energia é necessária para elevar 1 grama da substância em 1\\ \mathrm{K}.
  • Para mudança de fase de fusão (gelo → água), usa-se
Q = m\,L,
onde L é o calor latente de fusão (aqui dado como \Delta H_{\text{fus}} em \mathrm{J}/\mathrm{g}). Explicação: durante a fusão a temperatura não muda; o calor fornecido serve para quebrar ligações/interações que mantêm o sólido.

Passo 3

Calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -10^{\circ}\mathrm{C} até 0^{\circ}\mathrm{C}.
A variação de temperatura é
\Delta T_1 = 0^{\circ}\mathrm{C} - (-10^{\circ}\mathrm{C}) = 10\\ \mathrm{K}.
Aplicando Q=m c \Delta T com c=c_{\text{gelo}}:
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T_1 = 10\\ \mathrm{g}\times 2,090\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}}\times 10\\ \mathrm{K}.
Fazendo as contas:
Q_1 = 10\times 2,090\times 10 = 209,0\\ \mathrm{J}.
Unidades: \mathrm{g} cancela com \mathrm{g}^{-1} em c, e \mathrm{K} com \mathrm{K}^{-1}, sobrando \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular o calor necessário para fundir o gelo à 0^{\circ}\mathrm{C}.
Usa-se Q=m\,L com L=\Delta H_{\text{fus}}:
Q_2 = m\,\Delta H_{\text{fus}} = 10\\ \mathrm{g}\times 334,4\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}.
Q_2 = 10\times 334,4 = 3\,344,0\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular o calor necessário para aquecer a água líquida de 0^{\circ}\mathrm{C} até 10^{\circ}\mathrm{C}.
A variação de temperatura é
\Delta T_2 = 10^{\circ}\mathrm{C} - 0^{\circ}\mathrm{C} = 10\\ \mathrm{K}.
Aplicando Q=m c \Delta T com c=c_{\text{água}}á:
Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T_2 = 10\\ \mathrm{g}\times 4,184\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}}\times 10\\ \mathrm{K}.á
Q_3 = 10\times 4,184\times 10 = 418,4\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Somar os calores das três etapas para obter o calor total necessário:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 209,0\\ \mathrm{J} + 3\,344,0\\ \mathrm{J} + 418,4\\ \mathrm{J}.
Q_{\text{total}} = 3\,971,4\\ \mathrm{J}.
Em unidades mais usuais:
Q_{\text{total}} \approx 3,97\\ \mathrm{kJ}.
Dica final (motivacional): Viu como a conta fica direitinha separando em etapas? Mantém a calma na prova — identificar etapas e aplicar Q=m c\Delta T ou Q=mL resolve a maioria desses problemas.

Resposta

Q_{\text{total}} = 3\,971,4\\ \mathrm{J}
Q_{\text{total}} \approx 3,97\\ \mathrm{kJ}

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