O ponto de fusão de uma certa substância é 70^{\circ} \mathrm{C}, seu ponto de ebulição é 450^{\circ} \mathrm{C}, sua entalpia de fusão é 125,4 \mathrm{~J} / \mathrm{g}, sua entalpia de vaporização é 188,1 \mathrm{~J} / \mathrm{g} e seu calor específico (forma líquida) é 0,90 \mathrm{~J} / \mathrm{gK}. Calcule o calor requerido para converter 100 g da substância do estado sólido a 70^{\circ} \mathrm{C} a vapor a 450^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede o calor necessário para converter 100\\ \mathrm{g} da substância do estado sólido a 70^\circ\mathrm{C} até vapor a 450^\circ\mathrm{C}. Os dados fornecidos são (pegos do enunciado):
  • ponto de fusão: 70^\circ\mathrm{C};
  • ponto de ebulição: 450^\circ\mathrm{C};
  • entalpia de fusão: \Delta H_{\text{fus}}=125{,}4\\ \mathrm{J/g};
  • entalpia de vaporização: \Delta H_{\text{vap}}=188{,}1\\ \mathrm{J/g};
  • calor específico (líquido): c_{\ell}=0{,}90\\ \mathrm{J/g\,K};
  • massa: m=100\\ \mathrm{g}.
A pergunta é: quanto de calor Q (em joules) é preciso para realizar essa transformação completa?

Passo 2

Identificar as etapas térmicas que contribuem para o calor total. Como o sólido já está em 70^\circ\mathrm{C}, que é o ponto de fusão, não há necessidade de aquecer o sólido antes de fundir. As contribuições são, em ordem:
  1. calor para fundir o sólido a 70^\circ\mathrm{C} (entalpia de fusão);
  2. calor para aquecer o líquido de 70^\circ\mathrm{C} até 450^\circ\mathrm{C} (calor sensível do líquido);
  3. calor para vaporizar o líquido a 450^\circ\mathrm{C} (entalpia de vaporização).
O calor total será a soma dessas três parcelas:
Q = Q_{\text{fus}} + Q_{\text{aquec, líq}} + Q_{\text{vap}}.í

Passo 3

Fórmula para calor de mudança de fase (fusão ou vaporização): a quantidade de calor necessária para uma mudança de fase é proporcional à massa:
Q_{\text{fase}} = m \cdot \Delta H,
onde \,m é a massa (em \mathrm{g}) e \Delta H é a entalpia específica da mudança de fase (em \mathrm{J/g}). As unidades se cancelam para dar joules.
Aplicaremos isso para fusão e vaporização.

Passo 4

Calcular o calor de fusão:
Q_{\text{fus}} = m \cdot \Delta H_{\text{fus}} = 100\cdot125{,}4\\ \mathrm{J} = 12540\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Fórmula para calor sensível (aquecimento sem mudança de fase):
Q_{\text{aquec}} = m\cdot c \cdot \Delta T,
onde m é a massa (em \mathrm{g}), c é o calor específico (em \mathrm{J/g\,K}) e \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}, pois a diferença é a mesma).
Aqui,
\Delta T = 450^\circ\mathrm{C}-70^\circ\mathrm{C}=380\\ \mathrm{K}.
Logo
Q_{\text{aquec, líq}} = 100\cdot0{,}90\cdot380\\ \mathrm{J}.í
Calculemos:
0{,}90\cdot380 = 342,
portanto
Q_{\text{aquec, líq}} = 100\cdot342\\ \mathrm{J} = 34200\\ \mathrm{J}.í

Passo 6

Calcular o calor de vaporização:
Q_{\text{vap}} = m\cdot\Delta H_{\text{vap}} = 100\cdot188{,}1\\ \mathrm{J} = 18810\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Somar todas as contribuições para obter o calor total:
Q = Q_{\text{fus}} + Q_{\text{aquec, líq}} + Q_{\text{vap}} = 12540 + 34200 + 18810\\ \mathrm{J}.í
Fazendo a soma:
12540 + 34200 = 46740,
46740 + 18810 = 65550\\ \mathrm{J}.
Em unidades mais usuais:
65550\\ \mathrm{J} = 65{,}55\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Checagem rápida das ordens de grandeza: a maior parcela veio do aquecimento do líquido ( 34200\\ \mathrm{J}), o que faz sentido pois a variação de temperatura é grande ( 380\\ \mathrm{K}). Valores e unidades estão consistentes.

Resposta

\,65550\\ \mathrm{J} = 65{,}55\\ \mathrm{kJ}

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