Quando 1 kg de carvão antracito é queimado, cerca de 30514 kJ de calor são liberados. Que quantidade de carvão é requerida para aquecer 4 kg de água da temperatura ambiente ( 20^{\circ} \mathrm{C} ) até o ponto de ebulição (a 1 bar de pressão), assumindo que não há perda de calor?
Dados: cágua =4,184 \mathrm{~J} / \mathrm{g} . \mathrm{K}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
  • Energia liberada pela combustão: \,1\\ \text{kg} de carvão libera \,30514\\ \text{kJ}.
  • Massa de água a aquecer: \,4\\ \text{kg}.
  • Temperatura inicial da água: \,20^\circ\text{C}.
  • Temperatura final: ponto de ebulição à pressão de 1\\ \text{bar}, isto é \,100^\circ\text{C}.
  • Calor específico da água: \,c_{\text{água}}=4,184\\ \text{J}\!/\!\text{g}\cdot\text{K}á (dado).
O enunciado pede: calcular a massa de carvão necessária para aquecer a água de \,20^\circ\text{C} a \,100^\circ\text{C}, assumindo que não há perda de calor.

Passo 2

Fórmula que vamos usar para calcular a energia necessária para aquecer a água:
Q = m\,c\,\Delta T.
Explicando cada símbolo:
  • Q é a energia térmica necessária (em joules, \text{J}, ou quilojoules, \text{kJ}).
  • m é a massa da substância (aqui da água) na mesma unidade usada com c (aqui em gramas, \text{g}).
  • c é o calor específico (energia necessária para aquecer 1\\ \text{g} de material em 1\\ \text{K}), dado em \text{J}\!/\!\text{g}\cdot\text{K}.
  • \Delta T é a variação de temperatura em kelvin ( \text{K}). Note que diferenças em graus Celsius e kelvin são numericamente iguais, então \Delta T = 100^\circ\text{C}-20^\circ\text{C}=80\\ \text{K}.

Passo 3

Converter massas para as unidades consistentes com c:
m_{\text{água}} = 4\\ \text{kg} = 4000\\ \text{g}.á
Calcular \Delta T:
\Delta T = 100^\circ\text{C}-20^\circ\text{C}=80\\ \text{K}.
Calcular Q em joules passo a passo:
Q = 4000\cdot 4,184\cdot 80\\ \text{J}.
Primeiro calcule 4,184\cdot 80:
4,184\cdot 80 = 334,72\\ (\text{J/g}).
Agora multiplica por 4000\\ \text{g}:
Q = 4000\cdot 334,72 = 1\,338\,880\\ \text{J}.
Converter para quilojoules ( 1\\ \text{kJ}=1000\\ \text{J}):
Q = 1\,338\,880\\ \text{J} = 1338,88\\ \text{kJ}.

Passo 4

Agora calcular a massa de carvão requerida. Se 1\\ \text{kg} de carvão libera 30514\\ \text{kJ}, a massa de carvão necessária é
m_{\text{carvão}}=\frac{Q}{\text{energia por kg}}=\frac{1338,88\\ \text{kJ}}{30514\\ \text{kJ/kg}}.ã
Fazendo a divisão:
m_{\text{carvão}}\approx 0,04388\\ \text{kg}.ã

Passo 5

Converter para gramas e arredondar com sentido prático (por exemplo, 3 algarismos significativos):
0,04388\\ \text{kg}=43,88\\ \text{g}\approx 43,9\\ \text{g}.
Comentário rápido e encorajador: o resultado é pequeno porque a água a aquecer não é muita e o carvão libera muita energia por quilograma — lembre que aqui assumimos 100% de aproveitamento (sem perdas), o que na prática não ocorre; portanto, na vida real seria necessário um pouco mais de carvão para compensar perdas.

Resposta

m_{\text{carvão}} \approx 0,0439\\ \text{kg} \approx 43,9\\ \text{g}ã

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