3 O calor de vaporização da água é de
no ponto normal de ebulição. A pressão barométrica em uma cidade é de 620 torr. Calcule o ponto de ebulição da água nesta cidade.
Passo 1
O enunciado pede o ponto de ebulição da água numa cidade onde a pressão barométrica é
. As informações fornecidas são:
- Calor de vaporização no ponto normal de ebulição:
. - Pressão local:
. - Ponto normal de ebulição (referência): ponto de ebulição a
corresponde a (isto é ). - Vamos assumir que
é constante na faixa de temperatura considerada (aproximação usual para usar a equação de Clausius–Clapeyron). - Constante dos gases:
.
O que é pedido: determinar o novo ponto de ebulição
(em K e em °C) quando a pressão de ebulição é
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem pânico):
- A ebulição acontece quando a pressão de vapor do líquido iguala a pressão externa. Portanto mudar a pressão externa muda a temperatura de ebulição.
- A relação que liga pressões e temperaturas para vaporação, sob a aproximação de
constante, é a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron:
Explicando cada coisa:
-
e são as pressões de vapor correspondentes a e . -
é o calor molar de vaporização (unidade ). -
é a constante universal dos gases (unidade ). -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula vem de integrar a equação diferencial de Clausius–Clapeyronassumindo constante.
Passo 3
Isolar
na equação. Começamos reescrevendo a equação de forma conveniente:
Multiplicando por
e isolando
:
Portanto
Passo 4
Substituir os valores numéricos. Primeiro note que podemos usar a razão de pressões em torr porque a unidade cancela (é uma razão):
.
Calculemos passo a passo os termos numéricos (tudo em unidades do SI dentro das fórmulas: em K,
em J/mol,
em J/mol·K).
Calculemos passo a passo os termos numéricos (tudo em unidades do SI dentro das fórmulas:
- Razão de pressões e seu logaritmo:
- Fator
:
- Produto com o logaritmo:
Passo 5
Agora calcular
e então
.
-
com :
- Somando o termo (repare no sinal: é menos o produto; como o produto é negativo, na prática somamos):
- Invertendo para obter
:
- Converter para Celsius:
Interpretação rápida e encorajamento: como a pressão é menor que a pressão normal (
), a água ferve a uma temperatura menor que
— aqui cerca de
. Boa! Conseguimos chegar lá com passos direitinho.