Num calorímetro, de capacidade térmica desprezível, são colocados 30 g de gelo a 0^circ C e 300 g de água a 40^circ C. Calcule a temperatura final de equilíbrio. O calor latente de fusão do gelo é 80 cal / g e o calor específico da água 1,0 cal / g cdot ^circ C cong 29^circ C

Passo 1

Resumo do enunciado: temos 30 g de gelo a 0 °C e 300 g de água a 40 °C num calorímetro de capacidade térmica desprezível. Pedem a temperatura final de equilíbrio.
Conteúdo: calorimetria – calor sensível, calor latente de fusão e conservação de energia (primeira lei da termodinâmica).
O que vamos usar:
  • Calor sensível:
  • Calor latente de fusão:
  • Princípio da conservação de energia: calor perdido = calor ganho.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o gelo derrete totalmente.
  1. Calor que a água quente libera ao esfriar de 40 °C até 0 °C:
Q1 = mrm água,c,Deá
  1. Calor necessário para fundir 30 g de gelo a 0 °C:
Q2 = mrm >=lo,L = 30,gtimes 80,tfraccalg = 2400,cal
Teoria rápida:
  • Calor sensível (Q₁) muda a temperatura.
  • Calor latente (Q₂) muda a fase sem alterar a temperatura.

Passo 3

Como 300cdot1,(40-T) ;=; 30cdot80 ;+;30cdot1,(T-0) cal é maior que cal, o gelo derrete totalmente e ainda sobra calor. Agora temos 300+30 = 330 g de água.
Para achar a temperatura final (acima de 0 °C), montamos a equação de equilíbrio:
calor perdido pela água quente ao ir de 40 °C a = calor usado na fusão + calor para aquecer a água resultante (os 30 g derretidos) de 0 °C a .

Passo 4

Resolvendo a equação:
300(40-T)=2400+30T Longrightarrow 12000-300T=2400+30T Longrightarrow 12000-2400=330T Longrightarrow 9600=330T Longrightarrow T=9600330approx29,1,^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente

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