Determine a massa de gelo a 0^circ C que deve ser colocada em 100 g de água a 40^circ C, para que a temperatura final de equilíbrio seja 20^circ C. O calor latente de fusão do gelo é 80 cal / g.
Dado: csgus=1,0 cal / g cdot ^circ C 20 g

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a massa de gelo a 0^circ C que precisamos adicionar a 100 g de água a 40^circ C para que a temperatura final seja 20^circ C. Estamos lidando com conceitos de calorimetria, que envolve troca de calor entre substâncias. Para resolver, vamos usar a equação de equilíbrio térmico, que garante que o calor perdido pela água quente seja igual ao calor ganho pelo gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as grandezas envolvidas:
  • Massa da água quente ( máguaá): 100 g
  • Temperatura inicial da água quente ( Tágua inicialá): 40^circ C
  • Temperatura final ( Tfinal): 20^circ C
  • Calor específico da água ( cáguaá): 1,0 , cal/g cdot ^circ C
  • Calor latente de fusão do gelo ( L): 80 , cal/g
  • Massa do gelo ( m>=lo): é o que precisamos encontrar

Passo 3

Vamos calcular o calor que a água quente perde ao resfriar de 40^circ C para 20^circ C. A fórmula para isso é:
Qperdido = mágua times cágua times (Tágua inicial - Tfinal) ááá
Substituindo os valores:
Qperdido = 100 , g times 1,0 , cal/g cdot ^circ C times (40 - 20) , ^circ C = 100 times 1 times 20 = 2000 , cal

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que o gelo precisa absorver para derreter e aquecer até 20^circ C. Esse calor é a soma do calor de fusão e do calor para aquecer a água derretida:
Qganho = m>=lo times L + m>=lo times cágua times (Tfinal - 0) á
Substituindo os valores:
Qganho = m>=lo times 80 + m>=lo times 1,0 times 20 = m>=lo times (80 + 20) = m>=lo times 100

Passo 5

No equilíbrio térmico, o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pelo gelo:
Qperdido = Qganho
Então:
2000 , cal = m>=lo times 100 , cal/g

Passo 6

Agora, vamos resolver para m>=lo:
m>=lo = 2000 , cal100 , cal/g = 20 , g

Resposta

Precisamos adicionar 20 gramas de gelo a 0^circ C na água de 100 , g a 40^circ C para que a temperatura final seja 20^circ C.

Exercícios relacionados