Num calorímetro que contém
de água a temperatura de
, acrescentou-se
de gelo a temperatura de
. Qual é a temperatura que se estabeleceu no calorímetro? Qual o conteúdo do calorímetro depois de se estabelecer o equilíbrio térmico? O calor especifico do gelo é
(kg.K, da água
, calor latente de fusão do gelo é
. O. calor específico do calorímetro desprezar.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e os conceitos que vamos usar. Temos um calorímetro com 2,0 kg de água a 15°C e adicionamos 1,0 kg de gelo a -20°C. Precisamos descobrir qual será a temperatura final desse sistema quando ele atingir o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calor específico e calor latente de fusão. O calor específico nos ajuda a calcular a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de uma substância, e o calor latente de fusão é o calor necessário para transformar uma substância do estado sólido para o líquido sem mudar a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{gelo} = 1,0 $ kg
- $ c_{gelo} = 2100 , J/(kg·K) $
- $ \Delta T = 0 - (-20) = 20 $ K
Calculando:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ L_f = 333.000 , J/kg $ (convertendo kJ para J)
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos somar os calores $ Q_1 $ e $ Q_2 $ para encontrar o calor total que o gelo precisa absorver para se transformar em água a 0°C:
Passo 5
O próximo passo é calcular o calor que a água inicial pode liberar ao esfriar de 15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{água} = 2,0 $ kg
- $ c_{água} = 4200 , J/(kg·K) $
- $ \Delta T = 15 - 0 = 15 $ K
Calculando:
Passo 6
Vamos comparar o calor que o gelo precisa absorver ($ Q_{total gelo} = 375.000 , J
Q_3 = 126.000 , J $). Como $ Q_3 < Q_{total gelo} $, isso significa que toda a água inicial vai esfriar até 0°C, mas o gelo não vai derreter completamente.
Passo 7
Como o calor que a água pode liberar ($ 126.000 , J $) não é suficiente para aquecer o gelo até 0°C e derretê-lo, a temperatura final do sistema permanecerá em 0°C.
Resposta
A temperatura que se estabeleceu no calorímetro é de
. O conteúdo do calorímetro após o equilíbrio térmico é composto por parte da água original que esfriou para 0°C e parte do gelo que aqueceu até 0°C, sem ocorrer derretimento completo do gelo.