Avalie o tempo necessário para derreter 20 kg de gelo de temperatura de 0^circ C que se encontra numa caixa de espuma plástica de dimensões 30 cm times 20 cm times 50 cm e de espessura de paredes de 1,5 cm. A condutividade da espuma plástica é de 0,035 W /(m K), a temperatura do exterior, 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto tempo leva para derreter 20 kg de gelo que está dentro de uma caixa de espuma plástica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e calor latente de fusão. Precisamos saber quanto de calor é necessário para derreter o gelo e como esse calor passa pelas paredes da caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter os 20 kg de gelo. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q = m cdot Lf
Onde:
  • $ Q $ é o calor necessário (em Joules),
  • $ m $ é a massa do gelo (em kg),
  • $ L_f $ é o calor latente de fusão do gelo ($ 334,000 , J/kg $).
Então:
Q

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total das paredes da caixa de espuma plástica. As dimensões internas da caixa são 30 cm x 20 cm x 50 cm. Primeiro, convertemos essas medidas para metros:
  • 30 cm = 0,30 m
  • 20 cm = 0,20 m
  • 50 cm = 0,50 m
A área total $ A $ de uma caixa retangular é dada por:
A
Onde:
  • $ a = 0,30 , m $
  • $ b = 0,20 , m $
  • $ c = 0,50 , m $
Calculando:
A = 2(ab + ac + bc)

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da condução de calor para encontrar o tempo necessário:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ k = 0,035 , W/(m·K) $ é a condutividade térmica da espuma plástica,
  • $ A = 0,62 , m^2 $ é a área total,
  • $ \Delta T = 25^\circ C - 0^\circ C = 25 , K $ é a diferença de temperatura,
  • $ d = 0,015 , m $ é a espessura das paredes,
  • $ t $ é o tempo em segundos que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver $ t $:
k = 0,035 , W/(m·K)
Substituindo os valores:
A = 0,62 , m^2

Passo 5

Vamos converter os segundos em horas para facilitar a compreensão:
t = 184,700 , segundos3600 , segundos/hora approx 51,3 , horas

Resposta

O tempo necessário para derreter os 20 kg de gelo é de aproximadamente 51,3 horas.

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