O calorímetro de fluxo é um dispositivo usado para medir o calor específico dos líquidos. O líquido que passa pelo calorímetro, com uma vazão conhecida, recebe energia, na forma de calor, a uma taxa conhecida. A medida da diferença de temperatura resultante entre os pontos de entrada e de saída do líquido permite determinar o calor específico do líquido. Suponha que um líquido de massa específica 0,85 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} passa por um calorímetro de fluxo com uma vazão de 8,0 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}. Quando um aquecedor elétrico é usado para fornecer energia ao líquido a uma taxa de 250 W , uma diferença de temperatura de 15^{\circ} \mathrm{C} é estabelecida no regime estacionário entre os pontos de entrada e saída. Qual é o calor específico do líquido?

Passo 1

O enunciado pede que se determine o calor específico do líquido, dado que ele atravessa um calorímetro de fluxo e recebe potência elétrica constante até atingir regime estacionário. Vou listar claramente os dados fornecidos e o que se pede:
  • Dado: densidade do líquido \rho = 0,85\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Dado: vazão volumétrica Q = 8,0\\ \mathrm{cm^{3}/s}.
  • Dado: potência fornecida pelo aquecedor P = 250\\ \mathrm{W}.
  • Dado: diferença de temperatura entre saída e entrada \Delta T = 15^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: calor específico c do líquido (unidade usual \mathrm{J/(kg\cdot K)} ou \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}).
Observações importantes extraídas do enunciado:
  • A situação está em regime estacionário (temperatura de saída constante no tempo), então toda a potência entregue ao líquido é usada para elevar sua temperatura à taxa dada pela vazão (desprezam-se perdas).
  • \Delta T em ^\circ\mathrm{C} pode ser usada diretamente como \Delta T em \mathrm{K} (diferença de temperatura tem mesma magnitude nas duas unidades).

Passo 2

Para trabalhar de forma consistente, primeiro converto todos os valores para o SI:
  • Converter densidade: 1\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Assim,
\rho = 0,85\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 0,85\times1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 850\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Converter vazão volumétrica: 1\\ \mathrm{cm^{3}} = 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}. Assim,
Q = 8,0\\ \mathrm{cm^{3}/s} = 8,0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}/s} = 8{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Agora todos os dados estão em unidades do SI: \rho em \mathrm{kg/m^{3}}, Q em \mathrm{m^{3}/s}, P em \mathrm{W} (que é \mathrm{J/s}) e \Delta T em \mathrm{K} (mesma numérica que em ^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Calcular a vazão mássica (taxa de massa que passa pelo calorímetro), que é o produto da densidade pela vazão volumétrica. Explicando o porquê: a massa que passa por segundo é o volume por segundo vezes quantos quilogramas tem por metro cúbico.
  • Fórmula:
\dot{m} = \rho \, Q,
onde \dot{m} é a vazão mássica em \mathrm{kg/s}, \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^{3}} e Q é a vazão volumétrica em \mathrm{m^{3}/s}.
  • Substituindo os números:
\dot{m} = 850 \times 8{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{kg/s}.
Faço a multiplicação passo a passo:
850 \times 8{,}0 = 6800,
então
\dot{m} = 6800 \times 10^{-6}\\ \mathrm{kg/s} = 6{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.
Portanto a massa que atravessa o calorímetro por segundo é \dot{m}=6{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Usar o balanço de energia no regime estacionário: a potência fornecida ao fluido aumenta sua energia interna na forma de elevação de temperatura da massa que passa por segundo. A relação básica é:
  • Fórmula física (explicada): a energia necessária por segundo para aquecer a massa que passa por segundo é a massa por segundo vezes o calor específico vezes a variação de temperatura por passagem. Em termos de potência,
P = \dot{m}\, c\, \Delta T,
onde:
  • P é a potência fornecida (em \mathrm{W}=\mathrm{J/s}),
  • \dot{m} é a vazão mássica (em \mathrm{kg/s}),
  • c é o calor específico do líquido (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre saída e entrada (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}).
Queremos c, então isolamos c:
c = \frac{P}{\dot{m}\, \Delta T}.

Passo 5

Substituir os valores conhecidos na expressão para c. Reunindo os valores que já converti:
P = 250\\ \mathrm{W},\qquad \dot{m}=6{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s},\qquad \Delta T = 15\\ \mathrm{K}.
Então
c = \frac{250}{6{,}8\times10^{-3}\times 15}\\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}.
Faço o produto no denominador passo a passo:
6{,}8\times10^{-3}\times 15 = 6{,}8\times15\times10^{-3}.
Calculo 6{,}8\times15:
6{,}8\times15 = 6{,}8\times(10+5)=68+34 = 102.
Portanto
6{,}8\times10^{-3}\times 15 = 102\times10^{-3} = 0{,}102.
Agora:
c = \frac{250}{0{,}102}\\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}.

Passo 6

Realizo a divisão final:
\frac{250}{0{,}102} \approx 2450{,}98\\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}.
Arredondando de forma razoável pelos dados (os dados têm cerca de 2–3 algarismos significativos), podemos apresentar o resultado com três algarismos significativos:
c \approx 2{,}45\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Interpretação curta: esse é o valor da energia em joules necessária para elevar de temperatura em 1\\ \mathrm{K} cada quilograma do líquido.

Passo 7

Cheque rápido de consistência (mentira boa para ganhar confiança): água tem c\approx 4{,}18\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Nosso líquido tem c\approx 2{,}45\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, ou seja, menor que a água — isso faz sentido para líquidos orgânicos menos densos que a água (a densidade dada 0,85\\ \mathrm{g/cm^{3}} já sugere isso). Então o resultado é plausível.

Resposta

c \approx 2{,}45\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}

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