Uma calota de automóvel de 675 \mathrm{~cm}^{2} de área constitui o cátodo de uma célula eletrolítica que contém uma solução aquosa de íons de níquel +2 . Para niquelar a calota, faz-se passar através da célula uma corrente de 32,9 amperes. Calcule o tempo (em minutos) necessário para que seja depositada na calota uma camada de níquel de 0,1 \mathrm{~mm} de espessura. Dados: \mathrm{d}_{\mathrm{Ni}}=8,9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; \mathrm{Ni}= 58 \mathrm{u} ; \mathrm{F}=96.500 \mathrm{C} . \mathrm{R} .1,69 \mathrm{~h}

Passo 1

O enunciado trata de uma deposição eletrolítica de níquel, em que uma calota de área 675\\ \mathrm{cm}^2 recebe uma camada de espessura 0,1\\ \mathrm{mm}. Vamos usar a Lei de Faraday para ligá-la ao tempo de eletrólise, sabendo que para formar 1 mol de níquel metálico a partir de \mathrm{Ni}^{2+} são necessários 2 mol de elétrons e que 1 mol de elétrons transporta a carga de F=96\,500\\ \mathrm{C}.

Passo 2

Calcular o volume da camada de níquel depositada. A espessura é 0,1\\ \mathrm{mm}=0,01\\ \mathrm{cm}, então
V = \text{área}\times\text{espessura} = 675\\ \mathrm{cm}^2 \times 0,01\\ \mathrm{cm} = 6,75\\ \mathrm{cm}^3.á

Passo 3

Calcular a massa de níquel usando a densidade \rho = 8{,}9\\ \mathrm{g/cm}^3:
m = \rho\,V = 8{,}9\\ \mathrm{g/cm}^3 \times 6,75\\ \mathrm{cm}^3 = 60{,}075\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Converter massa em mol de níquel. A massa molar é M_{\mathrm{Ni}}=58\\ \mathrm{g/mol}, logo
n_{\mathrm{Ni}} = \frac{m}{M_{\mathrm{Ni}}} = \frac{60{,}075\\ \mathrm{g}}{58\\ \mathrm{g/mol}} \approx 1{,}0354\\ \mathrm{mol}.
Como cada mol de \mathrm{Ni} requer 2 mol de elétrons, temos
n_e = 2\,n_{\mathrm{Ni}} \approx 2\times1{,}0354 = 2{,}0708\\ \mathrm{mol\\ e^-}.

Passo 5

Calcular a carga total Q necessária:
Q = n_e \times F = 2{,}0708\\ \mathrm{mol} \times 96\,500\\ \mathrm{C/mol} \approx 1,9986\times10^5\\ \mathrm{C}.

Passo 6

Determinar o tempo usando a corrente I=32{,}9\\ \mathrm{A}, lembrando que t = Q/I:
t = \frac{1{,}9986\times10^5\\ \mathrm{C}}{32{,}9\\ \mathrm{A}} \approx 6\,074\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos:
t \approx \frac{6\,074\\ \mathrm{s}}{60\\ \mathrm{s/min}} \approx 101{,}2\\ \mathrm{min}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 101{,}2 minutos.

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