Uma camada de 240 mm de óleo de
de densidade flutua sobre uma camada de 360 mm de água em um tanque. Determine a pressão absoluta e a pressão manométrica (a) na interface óleo-água, (b) no fundo da camada de água
10) Uma bola maciça de madeira flutua no fluido do exercício anterior, e está em equilíbrio com a metade superior no óleo e a metade inferior na água. Qual a densidade da madeira?
10) Uma bola maciça de madeira flutua no fluido do exercício anterior, e está em equilíbrio com a metade superior no óleo e a metade inferior na água. Qual a densidade da madeira?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos um tanque aberto à atmosfera contendo duas camadas estáticas em equilíbrio: uma de óleo de densidade
e espessura
, sobre uma de água de densidade
e espessura
. O objetivo é calcular em dois pontos (a) na interface óleo-água e (b) no fundo da camada de água, tanto a pressão manométrica (gauge) quanto a pressão absoluta, e depois determinar a densidade de uma bola de madeira que flutua com metade do volume imerso em óleo e metade em água.
Passo 2
Para qualquer ponto em um fluido estático, a pressão absoluta é
onde
é a pressão manométrica devido à coluna de fluido acima do ponto e
é a pressão atmosférica
. A pressão manométrica de uma coluna única é
com
,
densidade e
altura da coluna.
Passo 3
(a) Na interface óleo-água a única coluna acima é a de óleo de altura
. Logo a pressão manométrica ali é
Passo 4
A pressão absoluta na interface é
Passo 5
(b) No fundo da água a coluna acima é a soma da de óleo e da de água. Já temos
da camada de óleo; somamos a da água de altura
:
Passo 6
A pressão absoluta no fundo é
Passo 7
Para a bola de madeira em equilíbrio flutuando com metade do volume em óleo e metade em água, aplicamos o princípio de Arquimedes:
Cancelando
em ambos os lados,
Resposta
(a) Interface óleo-água:
gauge , absoluta
.
gauge
(b) Fundo da água:
gauge , absoluta
.
gauge
(10) Densidade da madeira:
.