The vector from the origin to the point A is given as ( 6,-2,-4 ), and the unit vector directed from the origin toward point B is (2,-2,1) / 3. If points A and B are ten units apart, find the coordinates of point B.
Passo 1
O enunciado nos dá o ponto A cujo vetor posição em relação à origem é
\overrightarrow{OA}=(6,-2,-4),
e nos diz que o vetor unitário na direção de B é
\mathbf{u}=\frac{(2,-2,1)}{3}.
Também sabemos que a distância entre A e B vale 10. Para achar as coordenadas de B, vamos usar geometria vetorial: se \overrightarrow{OB}=\lambda\,\mathbf{u}, então a condição \lvert \overrightarrow{AB}\rvert=10 vira uma equação para \lambda.