Uma bola maciça de madeira flutua no fluido do exercício anterior, e está em equilíbrio com a metade superior no óleo e a metade inferior na água. Qual a densidade da madeira?
Passo 1
O enunciado diz que uma esfera maciça de madeira flutua em equilíbrio, com metade do seu volume imerso em óleo e a outra metade em água. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes, que afirma que a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Para resolver, precisaremos das densidades do óleo
e da água
e do volume total da esfera
.
Passo 2
Escrevemos o peso da madeira como
Passo 3
A força de empuxo é a soma dos pesos dos volumes de óleo e de água deslocados:
Passo 4
Como metade do volume da esfera está em óleo e metade em água, temos
Em equilíbrio,
, logo
Passo 5
Cancelando
em ambos os lados e isolando
, obtemos
Resposta
A densidade da madeira é
Se, por exemplo,
,kg/
e
,kg/
, então
,kg/
.