- Uma camada de água (
) de 20 mm de espessura flutua sobre uma camada de tetracloreto de carbono (
) de 41 mm de espessura. A que distância abaixo da superfície da água, vista próximo da incidência normal, o fundo do tanque parece estar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos duas camadas de líquido: uma camada de água com índice de refração
e espessura de 20 mm, e por cima dela, uma camada de tetracloreto de carbono com índice de refração
e espessura de 41 mm. A pergunta quer saber a que distância abaixo da superfície da água o fundo do tanque parece estar quando olhamos diretamente de cima, ou seja, com incidência normal.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de profundidade aparente em óptica, que diz que a profundidade que vemos é menor que a profundidade real devido à refração da luz passando por diferentes meios. Vamos precisar aplicar a fórmula de profundidade aparente para cada camada e somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a profundidade aparente da camada de água. A fórmula para profundidade aparente (
) é:
onde:
-
é a profundidade real, -
é o índice de refração do meio.
Para a água:
Então, a profundidade aparente da água é aproximadamente 15,04 mm.
Passo 3
Agora, vamos calcular a profundidade aparente da camada de tetracloreto de carbono. Mas atenção! Como a luz passa primeiro pela água e depois pelo tetracloreto de carbono, precisamos levar em conta o índice de refração relativo entre os dois meios.
A fórmula adaptada para a segunda camada fica:
onde:
-
é a profundidade real da segunda camada, -
é o índice de refração da segunda camada, -
é o índice de refração da primeira camada.
Aplicando os valores:
Portanto, a profundidade aparente do tetracloreto de carbono é aproximadamente 37,35 mm.
Passo 4
Finalmente, para encontrar a profundidade aparente total do fundo do tanque, somamos as profundidades aparentes das duas camadas:
Resposta
A profundidade aparente do fundo do tanque, vista próximo da incidência normal, está aproximadamente 52,4 mm abaixo da superfície da água.