1. Uma camada de água ( n=1,33 ) de 20 mm de espessura flutua sobre uma camada de tetracloreto de carbono ( n=1,46 ) de 41 mm de espessura. A que distância abaixo da superfície da água, vista próximo da incidência normal, o fundo do tanque parece estar?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos duas camadas de líquido: uma camada de água com índice de refração n=1,33 e espessura de 20 mm, e por cima dela, uma camada de tetracloreto de carbono com índice de refração n=1,46 e espessura de 41 mm. A pergunta quer saber a que distância abaixo da superfície da água o fundo do tanque parece estar quando olhamos diretamente de cima, ou seja, com incidência normal.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de profundidade aparente em óptica, que diz que a profundidade que vemos é menor que a profundidade real devido à refração da luz passando por diferentes meios. Vamos precisar aplicar a fórmula de profundidade aparente para cada camada e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a profundidade aparente da camada de água. A fórmula para profundidade aparente ( da) é:
da = drn
onde:
  • dr é a profundidade real,
  • n é o índice de refração do meio.
Para a água:
da, água = 20, mm1,33 approx 15,04, mm á
Então, a profundidade aparente da água é aproximadamente 15,04 mm.

Passo 3

Agora, vamos calcular a profundidade aparente da camada de tetracloreto de carbono. Mas atenção! Como a luz passa primeiro pela água e depois pelo tetracloreto de carbono, precisamos levar em conta o índice de refração relativo entre os dois meios.
A fórmula adaptada para a segunda camada fica:
da, tetracloreto = drn2n1
onde:
  • dr é a profundidade real da segunda camada,
  • n2 é o índice de refração da segunda camada,
  • n1 é o índice de refração da primeira camada.
Aplicando os valores:
da, tetracloreto = 41, mm1,461,33 = 41, mm times 1,331,46 approx 37,35, mm
Portanto, a profundidade aparente do tetracloreto de carbono é aproximadamente 37,35 mm.

Passo 4

Finalmente, para encontrar a profundidade aparente total do fundo do tanque, somamos as profundidades aparentes das duas camadas:
Profundidade aparente total = da, água + da, tetracloreto approx 15,04, mm + 37,35, mm approx 52,39, mm á

Resposta

A profundidade aparente do fundo do tanque, vista próximo da incidência normal, está aproximadamente 52,4 mm abaixo da superfície da água.

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