- Um mergulhador em um lago, abaixo da superfície da água, levanta os olhos a
a partir da vertical para ver uma bóia salva-vidas que flutua na superfície. Através do centro da bóia pode ser visto o topo de uma chaminé que sabemos estar a 98 m de altura. Qual a distância entre a base da chaminé e o salva-vidas?
Passo 1
Beleza! Vamos lá resumir o que o exercício está pedindo. Temos um mergulhador que está debaixo da água em um lago. Ele olha para cima formando um ângulo de
a partir da vertical e vê uma bóia salva-vidas na superfície. Além disso, através do centro dessa bóia, ele consegue ver o topo de uma chaminé que tem 98 metros de altura. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância horizontal entre a base dessa chaminé e a bóia salva-vidas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente envolvendo ângulos e distâncias em triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine que a linha de visão do mergulhador, formando um ângulo de
com a vertical, cria um triângulo retângulo onde:
- O lado oposto ao ângulo de
é a distância horizontal que queremos encontrar. - O lado adjacente é a profundidade da água onde o mergulhador está.
- A hipotenusa é a linha de visão do mergulhador até a bóia.
No entanto, o exercício nos dá a altura da chaminé, que é de 98 metros. Essa altura representa a distância vertical da água até o topo da chaminé.
Passo 3
Agora, como a chaminé tem 98 metros de altura e o mergulhador está debaixo da água olhando para a bóia, podemos considerar que essa altura de 98 metros é a diferença de nível entre a bóia e o topo da chaminé.
Vamos chamar a distância horizontal que queremos encontrar de
.
Passo 4
Utilizaremos a tangente do ângulo para relacionar a altura da chaminé com a distância horizontal. A fórmula da tangente é:
Onde:
-
é o ângulo de - O lado oposto é a altura da chaminé, que é 98 metros
- O lado adjacente é a distância horizontal
que queremos encontrar
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora:
Passo 7
Agora, substituindo esse valor na equação:
Resposta
A distância entre a base da chaminé e a bóia salva-vidas é de aproximadamente 192 metros.