1. Uma camada do líquido B flutua sobre o líquido A. Um raio de luz tem origem no líquido A e sofre reflexão interna total na interface entre os líquidos quando o ângulo de incidência é maior do que 36,5^circ. Quando o líquido B é substituído pelo líquido C, a reflexão interna total acontece para ângulos de incidência maiores de que 47^circ. Determine o quociente nB / nc entre os índices de refração dos líquidos B e C .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre reflexão interna total, que é quando a luz que passa de um meio mais denso para um menos denso reflete completamente sem sair para o segundo meio, desde que o ângulo de incidência seja maior que um certo valor chamado ângulo crítico. Aqui, temos dois líquidos, B e C, sobre o líquido A, e precisamos descobrir a relação entre os índices de refração desses líquidos. Vamos usar a fórmula do ângulo crítico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do ângulo crítico. Quando a luz passa de um meio com índice de refração n1 para um com índice n2 e n1 > n2 , o ângulo crítico thetac é dado por:
sin(thetac) = n2n1
Aqui, n1 é o índice do líquido A, e n2 pode ser o índice do líquido B ou C, dependendo do caso.

Passo 3

No primeiro caso, quando temos o líquido B sobre A, o ângulo crítico é 36,5^circ . Usando a fórmula:
sin(36,5^circ) = nBnA
No segundo caso, com o líquido C sobre A, o ângulo crítico é 47^circ :
sin(47^circ) = nCnA

Passo 4

Nos dois casos, nA é o mesmo, então podemos isolar nB e nC :
nB = nA cdot sin(36,5^circ)
nC = nA cdot sin(47^circ)

Passo 5

Agora, queremos encontrar o quociente nBnC . Vamos dividir as duas equações que acabamos de obter:
nBnC = nA cdot sin(36,5^circ)nA cdot sin(47^circ)
Aqui, nA se cancela:
nBnC = sin(36,5^circ)sin(47^circ)

Passo 6

Vamos calcular os valores dos senos:
sin(36,5^circ) approx 0,5948
sin(47^circ) approx 0,7314

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na equação:
nBnC = 0,59480,7314 approx 0,813

Resposta

O quociente entre os índices de refração dos líquidos B e C é aproximadamente 0,813.

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