- Uma camada do líquido
flutua sobre o líquido
. Um raio de luz tem origem no líquido
e sofre reflexão interna total na interface entre os líquidos quando o ângulo de incidência é maior do que
. Quando o líquido
é substituído pelo líquido
, a reflexão interna total acontece para ângulos de incidência maiores de que
. Determine o quociente
entre os índices de refração dos líquidos B e C .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre reflexão interna total, que é quando a luz que passa de um meio mais denso para um menos denso reflete completamente sem sair para o segundo meio, desde que o ângulo de incidência seja maior que um certo valor chamado ângulo crítico. Aqui, temos dois líquidos, B e C, sobre o líquido A, e precisamos descobrir a relação entre os índices de refração desses líquidos. Vamos usar a fórmula do ângulo crítico para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do ângulo crítico. Quando a luz passa de um meio com índice de refração
para um com índice
e
, o ângulo crítico
é dado por:
Aqui,
é o índice do líquido A, e
pode ser o índice do líquido B ou C, dependendo do caso.
Passo 3
No primeiro caso, quando temos o líquido B sobre A, o ângulo crítico é
. Usando a fórmula:
No segundo caso, com o líquido C sobre A, o ângulo crítico é
:
Passo 4
Nos dois casos,
é o mesmo, então podemos isolar
e
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o quociente
. Vamos dividir as duas equações que acabamos de obter:
Aqui,
se cancela:
Passo 6
Vamos calcular os valores dos senos:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na equação:
Resposta
O quociente entre os índices de refração dos líquidos B e C é aproximadamente 0,813.