Uma camada de argila de 1,5 \mathrm{~m} de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200 kPa e a poro pressão é 100 kPa . O aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila será de 100 kPa . Assumir solo saturado, \mathrm{Cr}=0,05, \mathrm{Cc}=0,3 \mathrm{e} \mathrm{e}=0,9. Estimar o recalque primário da argila, considerando as situações (2) solo pré-adensado (RSA = 2) ( \mathbf{R}: \mathbf{1 , 1} \mathbf{c m})

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pedem que eu estime o recalque primário da camada de argila de espessura 1,5\\ \mathrm{m} no caso (2) solo pré-adensado com \mathrm{RSA}=2.
  • Dados fornecidos:
    • Espessura da camada: H=1,5\\ \mathrm{m}.
    • Tensão total vertical inicial no centro: \sigma_{v0}=200\\ \mathrm{kPa} (dado do enunciado).
    • Poro-pressão inicial no centro: u_{0}=100\\ \mathrm{kPa} (dado do enunciado).
    • Aumento da tensão total causado pela obra (no centro): \Delta\sigma_{v}=100\\ \mathrm{kPa}.
    • Solo saturado.
    • Índice de reacomodação (recompression index): \mathrm{Cr}=0,05.
    • Índice de compressão (compression index): \mathrm{Cc}=0,3.
    • Razão vazios inicial: e_{0}=0,9.
    • Razão de sobreconsolidação (denotada no enunciado por \mathrm{RSA}, equivalente a OCR): \mathrm{RSA}=2.
  • O objetivo é calcular o recalque primário (assumindo que, após dissipação das pressões de poro, o acréscimo de tensão efetiva produz o adensamento).

Passo 2

Cálculo da tensão efetiva inicial e explicação do conceito:
  • Conceito rápido: a tensão efetiva \sigma' é a parte da tensão total que é suportada pela estrutura sólida do solo; para solo saturado e condições estáticas usamos \sigma'=\sigma_{v}-u, onde \sigma_{v} é a tensão total vertical e u é a poro-pressão.
  • Aplicando ao caso:
\sigma'_{0}=\sigma_{v0}-u_{0}
\sigma'_{0}=200\\ \mathrm{kPa}-100\\ \mathrm{kPa}=100\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Cálculo da tensão de pré-consolidação (tensão máxima prévia) usando \mathrm{RSA} (OCR) e conceito:
  • Definição: a tensão de pré-consolidação \sigma'_{p} é a maior tensão efetiva que o solo já suportou no passado. Para solo sobreconsolidado com \mathrm{OCR}=\mathrm{RSA}, tem-se \sigma'_{p}=\mathrm{RSA}\cdot\sigma'_{0}.
  • Cálculo:
\sigma'_{p}=\mathrm{RSA}\cdot\sigma'_{0}=2\cdot100\\ \mathrm{kPa}=200\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Cálculo da tensão efetiva final depois do acréscimo de carga (explicando o porquê):
  • A carga adicional indicada é um aumento de tensão total \Delta\sigma_{v}=100\\ \mathrm{kPa}.
  • No estado final de consolidação (após dissipação de pressões de poro) a mudança de tensão efetiva é igual à mudança de tensão total, isto é \Delta\sigma'=\Delta\sigma_{v} (porque \Delta u\to0).
  • Portanto a tensão efetiva final é
\sigma'_{f}=\sigma'_{0}+\Delta\sigma'=\sigma'_{0}+\Delta\sigma_{v}=100\\ \mathrm{kPa}+100\\ \mathrm{kPa}=200\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Decidir que índice de compressibilidade usar (explicação do critério):
  • Regra prática para variação do índice de vazios \Delta e:
    • Se \sigma'_{f}\le\sigma'_{p} (isto é, a tensão final não ultrapassa a pré-consolidação), usa-se o índice de reacomodação \mathrm{Cr} para todo o incremento: \Delta e = -\mathrm{Cr}\,\log_{10}\!\left(\dfrac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{0}}\right).
    • Se \sigma'_{f}>\sigma'_{p}, divide-se o incremento em duas partes: até \sigma'_{p} usa \mathrm{Cr} e acima de \sigma'_{p} usa \mathrm{Cc} (índice de compressão).
  • No nosso caso observamos:
\sigma'_{f}=200\\ \mathrm{kPa} \quad\text{e}\quad \sigma'_{p}=200\\ \mathrm{kPa},
logo \sigma'_{f}=\sigma'_{p}. Ou seja, a tensão final atinge exatamente a pré-consolidação, portanto todo o incremento está na faixa de reacomodação e devemos usar \mathrm{Cr} para calcular \Delta e.

Passo 6

Fórmula para a variação do índice de vazios e cálculo numérico de \Delta e:
  • Fórmula (caso recompressão):
\Delta e = -\mathrm{Cr}\,\log_{10}\!\left(\dfrac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{0}}\right).
  • Substituindo os valores:
\Delta e = -0,05\cdot\log_{10}\!\left(\dfrac{200}{100}\right) = -0,05\cdot\log_{10}(2).
  • Usando \log_{10}(2)\approx0,30103:
\Delta e \approx -0,05\cdot0,30103 \approx -0,0150515.
  • Interpretação: o índice de vazios diminui em aproximadamente 0,01505 (valor negativo porque o solo adensa).

Passo 7

Fórmula do recalque primário e explicação das variáveis:
  • O recalque (assumindo compressão homogênea na camada de espessura H) é dado por:
s = \dfrac{\Delta e}{1+e_{0}}\;H.
  • Aqui:
    • s é o recalque (m);
    • \Delta e é a variação do índice de vazios (valor negativo para adensamento; usamos o módulo no resultado);
    • e_{0} é o índice de vazios inicial;
    • H é a espessura da camada compacta considerada.

Passo 8

Cálculo numérico do recalque usando os valores obtidos:
  • Substituindo \Delta e=-0,0150515, e_{0}=0,9 e H=1,5\\ \mathrm{m}:
s = \dfrac{-0,0150515}{1+0,9}\cdot1,5\\ \mathrm{m}.
  • Calcule passo a passo:
1+e_{0}=1+0,9=1,9,
\dfrac{0,0150515}{1,9}=0,0079219\\ (\text{m de recalque por metro de espessura}),
s=0,0079219\cdot1,5\\ \mathrm{m}=0,0118829\\ \mathrm{m}.
  • Convertendo para centímetros:
s\approx0,0118829\\ \mathrm{m}=1,18829\\ \mathrm{cm}\approx1,19\\ \mathrm{cm}.

Passo 9

Comentário final curto (verificação e observação didática):
  • Observação: não utilizamos \mathrm{Cc} porque a tensão final não ultrapassou a pré-consolidação; se \sigma'_{f}>\sigma'_{p} teríamos que dividir o cálculo em duas partes (recompressão com \mathrm{Cr} até \sigma'_{p} e compressão com \mathrm{Cc} acima disso).
  • Resultado coerente com expectativas: um aumento de tensão de 100\\ \mathrm{kPa} sobre uma argila parcialmente sobreconsolidada produz um recalque primário da ordem de centímetros, aqui cerca de 1{,}2\\ \mathrm{cm}.

Resposta

1,19\\ \mathrm{cm}

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