Uma camada de argila de
de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200 kPa e a poro pressão é 100 kPa . O aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila será de 100 kPa . Assumir solo saturado,
. Estimar o recalque primário da argila, considerando as situações (1) solo normalmente adensado (R: 7,1cm)
Passo 1
O enunciado pede estimar o recalque primário da camada de argila (ou seja, a acomodação vertical por consolidação primária) para a situação indicada: solo normalmente adensado. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Espessura da camada de argila:
. - No centro da camada, tensão total vertical inicial:
. - No centro da camada, poro-pressão inicial:
. - Aumento de tensão vertical causado pela construção, no centro da argila:
. - Solo saturado (isso confirma que o princípio de tensões efetivas se aplica).
- Índices dados:
(recompression index — não usado aqui porque o solo é normalmente adensado), (compression index — usaremos), (índice de vazios inicial). - Caso a resolver: solo normalmente adensado. O enunciado já sugere um resultado de referência
— vamos calcular e explicar passo a passo para chegar lá.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para avaliar recalque primário por consolidação usamos a variação do índice de vazios
provocada pela variação da tensão efetiva. A relação empírica usada para solos normalmente adensados (regime de compressão virgem) é a lei de compressão em logaritmo:
onde:
-
é a variação do índice de vazios (negativa se o solo adensa). -
é o índice de compressão (dado). -
é a tensão efetiva inicial. -
é a tensão efetiva final (após a carga). - O recalque (assentamento) da camada é obtido relacionando
com a espessura:
onde:
-
é o recalque (positivo quando há assentamento). -
é o índice de vazios inicial. -
é a espessura da camada.
Vou explicar também o que é tensão efetiva: pela teoria de Terzaghi, a tensão efetiva
é a responsável pela resistência e compressibilidade do solo e é dada por
onde
é a tensão total e
é a poro-pressão. Portanto, para usar a fórmula de
precisamos calcular
e
.
Passo 3
Calcular a tensão efetiva inicial
.
Dados:
e
.
Aplicando
:
(Observação: escrevi os números fora do ambiente matemático para clareza, mas todos os símbolos e números importantes estão também em TeX nas fórmulas.)
Passo 4
Calcular a tensão efetiva final
após a carga.
A carga adicional é
. Em consolidação primária, essa carga provoca aumento da tensão efetiva (assumimos que a variação de poro-pressão inicial será dissipada no processo e que a tensão total aumenta em
). Assim:
Verificação rápida:
, então faz sentido aplicar a fórmula de compressão virgem para solo normalmente adensado.
Passo 5
Calcular a variação do índice de vazios
usando a fórmula de compressão:
Fórmula:
Substituindo
,
e
:
Agora
é aproximadamente
. Portanto:
Interpretação: o índice de vazios diminui em aproximadamente
.
Passo 6
Calcular o recalque
usando
Substituindo
,
e
:
Calculemos passo a passo:
e então
Convertendo para centímetros:
Por convenção de sinal, o recalque positivo é o módulo do valor; portanto o assentamento é cerca de
.
Passo 7
Checagens e observações finais (didática e motivacional):
- O resultado obtido
bate com o valor de referência indicado no enunciado (pequena diferença por arredondamento de ). - Por que não usamos
? Porque é o índice de recompressão (usado quando a tensão final fica abaixo da máxima tensão efetiva prévia — caso de solo recompactado/overconsolidated). Aqui o solo foi dito como normalmente adensado, logo usamos . - Dica de prova: quando pedirem recalque primário em argila normalmente adensada, memorize a sequência: encontrar
(total menos poro), somar para obter , aplicar e depois . Faça as contas com calma e lembre-se de converter m↔cm no final se necessário. Você já consegue esse tipo de exercício rapidinho com prática — vamos com calma, você consegue!
Resposta
7{,}13 cm