Uma camada de argila de 4 m se situa entre duas de areia, com 4 m cada uma, estando o topo da camada superior de areia no nível do solo. O lençol freático está 2 m abaixo deste nivel, mas a camada inferior de areia está submetida à pressão artesiana, com a superficie piezométrica situando-se 4 m acima do nível do solo. O peso específico saturado da argila é 20 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, e o da areia é 19 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}; acima do lençol freático, o peso específico da areia é 16,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}. Calcule a tensão vertical efetiva nas superfícies superior e inferior da camada de argila.

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Geometria das camadas (a partir do nível do solo, profundidade positiva para baixo):
    • Areia superior: espessura 2{,}0\\ \text{m} até o lençol freático e mais 2{,}0\\ \text{m} abaixo dele, total 4{,}0\\ \text{m} (topo em 0\\ \text{m}, base em 4{,}0\\ \text{m}).
    • Argila: espessura 4{,}0\\ \text{m}, situada entre 4{,}0\\ \text{m} e 8{,}0\\ \text{m} de profundidade.
    • Areia inferior: espessura 4{,}0\\ \text{m} sob a argila (de 8{,}0\\ \text{m} a 12{,}0\\ \text{m}).
  • Nível do solo em 0\\ \text{m}.
  • Lençol freático (phreatic surface) a 2{,}0\\ \text{m} abaixo do solo (ou seja, nível piezométrico do aqüífero superior em z=-2{,}0\\ \text{m}).
  • A areia inferior está submetida à pressão artesiana com superfície piezométrica a 4{,}0\\ \text{m} acima do nível do solo (isto é, z=+4{,}0\\ \text{m} de elevação).
  • Pesos específicos fornecidos:
    • Argila saturada: \gamma_{\text{arg}}=20\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}.
    • Areia saturada: \gamma_{\text{sand,sat}}=19\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}.
    • Areia acima do lençol freático (não saturada): \gamma_{\text{sand,air}}=16{,}5\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}.
  • Usar peso específico da água \gamma_{w}=9{,}81\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3} (valor padrão).
O que se pede:
  • Calcular a tensão vertical efetiva nas superfícies superior ( z=-4{,}0\\ \text{m}) e inferior ( z=-8{,}0\\ \text{m}) da camada de argila.

Passo 2

Principais conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática simples).
  • Tensão vertical total \sigma_v em um ponto é o somatório do peso por unidade de área das camadas sobre esse ponto: somar \gamma \times espessura de cada estrato sobre o ponto.
  • Pressão de poro (pressão hidrostática) u num ponto é dada por
u=\gamma_{w}\cdot(h_{\text{piez}}-z_{\text{ponto}}),
onde h_{\text{piez}} é a elevação da superfície piezométrica (em metros acima do mesmo referencial) e z_{\text{ponto}} é a elevação do ponto (para nós o nível do solo é 0; profundidade d corresponde a z=-d). Em palavras: a pressão de poro em um nível é o peso da coluna de água entre a superfície piezométrica e esse nível.
  • Para o lençol freático do aqüífero superior, h_{\text{piez,superior}}=-2{,}0\\ \text{m}.
  • Para o aqüífero artesiano inferior, h_{\text{piez,inferior}}=+4{,}0\\ \text{m}.
  • Tensão vertical efetiva (princípio de Terzaghi, versão estática):
\sigma'=\sigma_{v}-u.
Explicação: a tensão total suporta tanto a água quanto os sólidos; a parte que efetivamente é suportada pelos grãos do solo é a tensão total menos a pressão da água nos poros.
Observação sobre qual piezométrica usar para cada superfície da argila:
  • A superfície superior da argila está em z=-4{,}0\\ \text{m}, imediatamente abaixo da areia superior cujo lençol freático livre tem piezométrica em -2{,}0\\ \text{m}. Portanto a pressão de poro na face superior da argila é determinada pelo aqüífero superior: usar h_{\text{piez}}=-2{,}0\\ \text{m}.
  • A face inferior da argila está em z=-8{,}0\\ \text{m}, imediatamente sobre a areia inferior que é artesiana com h_{\text{piez}}=+4{,}0\\ \text{m}. Portanto a pressão de poro na face inferior da argila é determinada pela piezométrica artesiana +4{,}0\\ \text{m}.

Passo 3

Calcular a tensão vertical total na superfície superior da argila (profundidade 4{,}0\\ \text{m}).
Camadas sobre essa superfície:
  • De 0 a 2{,}0\\ \text{m}: areia acima do lençol com \gamma_{\text{sand,air}}=16{,}5\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}, espessura 2{,}0\\ \text{m}.
  • De 2{,}0 a 4{,}0\\ \text{m}: areia saturada com \gamma_{\text{sand,sat}}=19\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}, espessura 2{,}0\\ \text{m}.
Somando:
\sigma_{v,\text{top}} = 16{,}5\cdot 2{,}0 + 19\cdot 2{,}0.
Calcular numericamente:
\sigma_{v,\text{top}} = 33 + 38 = 71\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Calcular a tensão vertical total na superfície inferior da argila (profundidade 8{,}0\\ \text{m}).
É a \sigma_{v,\text{top}} mais o peso da própria argila ( \gamma_{\text{arg}}=20\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}, espessura 4{,}0\\ \text{m}):
\sigma_{v,\text{bot}} = \sigma_{v,\text{top}} + 20\cdot 4{,}0 = 71 + 80 = 151\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Calcular a pressão de poro na superfície superior da argila (usar o lençol freático superior).
  • Elevação da superfície piezométrica superior: h_{\text{piez,superior}}=-2{,}0\\ \text{m}.
  • Elevação da superfície superior da argila: z_{\text{top}}=-4{,}0\\ \text{m}.
Aplicando
u_{\text{top}}=\gamma_{w}\,(h_{\text{piez,superior}}-z_{\text{top}})=9{,}81\cdot\bigl(-2{,}0-(-4{,}0)\bigr).
Calcular:
u_{\text{top}}=9{,}81\cdot 2{,}0 = 19{,}62\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.
(Intuição: existem 2 m de coluna de água acima da face superior da argila, logo essa coluna gera 9{,}81\times2{,}0 kN/m².)

Passo 6

Calcular a pressão de poro na superfície inferior da argila (usar a piezométrica artesiana do aqüífero inferior).
  • Elevação da piezométrica inferior: h_{\text{piez,inferior}}=+4{,}0\\ \text{m}.
  • Elevação da face inferior da argila: z_{\text{bot}}=-8{,}0\\ \text{m}.
Aplicando
u_{\text{bot}}=\gamma_{w}\,(h_{\text{piez,inferior}}-z_{\text{bot}})=9{,}81\cdot\bigl(4{,}0-(-8{,}0)\bigr).
Calcular:
u_{\text{bot}}=9{,}81\cdot 12{,}0 = 117{,}72\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.
(Interpretação: a piezométrica está 4{,}0\\ \text{m} acima do solo, o ponto está 8{,}0\\ \text{m} abaixo do solo: diferença de 12{,}0\\ \text{m} de coluna de água.)

Passo 7

Calcular as tensões efetivas usando \sigma'=\sigma_{v}-u.
  • Na superfície superior da argila:
\sigma'_{\text{top}}=\sigma_{v,\text{top}}-u_{\text{top}}=71{,}00-19{,}62=51{,}38\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.
  • Na superfície inferior da argila:
\sigma'_{\text{bot}}=\sigma_{v,\text{bot}}-u_{\text{bot}}=151{,}00-117{,}72=33{,}28\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}.
Breve comentário didático: repara que, apesar de a tensão total aumentar com a profundidade (71 → 151 kN/m²), a elevada pressão artesiana na base reduz fortemente a tensão efetiva, fazendo \sigma'_{\text{bot}} menor que \sigma'_{\text{top}}. Isso é comum em situações de pressão artesiana/confinação: a água “alivia” parte da carga efetiva.

Resposta

\sigma'_{\text{top}} = 51{,}38\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}\n
\sigma'_{\text{bot}} = 33{,}28\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{2}

Exercícios relacionados