Uma camada de argila de 4 m se situa entre duas de areia, com 4 m cada uma, estando o topo da camada superior de areia no nível do solo. O lençol freático está 2 m abaixo deste nivel, mas a camada inferior de areia está submetida à pressão artesiana, com a superficie piezométrica situando-se 4 m acima do nível do solo. O peso específico saturado da argila é
, e o da areia é
; acima do lençol freático, o peso específico da areia é
. Calcule a tensão vertical efetiva nas superfícies superior e inferior da camada de argila.
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Geometria das camadas (a partir do nível do solo, profundidade positiva para baixo):
- Areia superior: espessura
até o lençol freático e mais abaixo dele, total (topo em , base em ). - Argila: espessura
, situada entre e de profundidade. - Areia inferior: espessura
sob a argila (de a ).
- Areia superior: espessura
- Nível do solo em
. - Lençol freático (phreatic surface) a
abaixo do solo (ou seja, nível piezométrico do aqüífero superior em ). - A areia inferior está submetida à pressão artesiana com superfície piezométrica a
acima do nível do solo (isto é, de elevação). - Pesos específicos fornecidos:
- Argila saturada:
. - Areia saturada:
. - Areia acima do lençol freático (não saturada):
.
- Argila saturada:
- Usar peso específico da água
(valor padrão).
O que se pede:
- Calcular a tensão vertical efetiva nas superfícies superior (
) e inferior ( ) da camada de argila.
Passo 2
Principais conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática simples).
- Tensão vertical total
em um ponto é o somatório do peso por unidade de área das camadas sobre esse ponto: somar espessura de cada estrato sobre o ponto. - Pressão de poro (pressão hidrostática)
num ponto é dada por
onde
é a elevação da superfície piezométrica (em metros acima do mesmo referencial) e
é a elevação do ponto (para nós o nível do solo é
; profundidade
corresponde a
). Em palavras: a pressão de poro em um nível é o peso da coluna de água entre a superfície piezométrica e esse nível.
- Para o lençol freático do aqüífero superior,
. - Para o aqüífero artesiano inferior,
. - Tensão vertical efetiva (princípio de Terzaghi, versão estática):
Explicação: a tensão total suporta tanto a água quanto os sólidos; a parte que efetivamente é suportada pelos grãos do solo é a tensão total menos a pressão da água nos poros.
Observação sobre qual piezométrica usar para cada superfície da argila:
- A superfície superior da argila está em
, imediatamente abaixo da areia superior cujo lençol freático livre tem piezométrica em . Portanto a pressão de poro na face superior da argila é determinada pelo aqüífero superior: usar . - A face inferior da argila está em
, imediatamente sobre a areia inferior que é artesiana com . Portanto a pressão de poro na face inferior da argila é determinada pela piezométrica artesiana .
Passo 3
Calcular a tensão vertical total na superfície superior da argila (profundidade
).
Camadas sobre essa superfície:
- De
a : areia acima do lençol com , espessura . - De
a : areia saturada com , espessura .
Somando:
Calcular numericamente:
Passo 4
Calcular a tensão vertical total na superfície inferior da argila (profundidade
).
É a
mais o peso da própria argila (
, espessura
):
Passo 5
Calcular a pressão de poro na superfície superior da argila (usar o lençol freático superior).
- Elevação da superfície piezométrica superior:
. - Elevação da superfície superior da argila:
.
Aplicando
Calcular:
(Intuição: existem 2 m de coluna de água acima da face superior da argila, logo essa coluna gera
kN/m².)
Passo 6
Calcular a pressão de poro na superfície inferior da argila (usar a piezométrica artesiana do aqüífero inferior).
- Elevação da piezométrica inferior:
. - Elevação da face inferior da argila:
.
Aplicando
Calcular:
(Interpretação: a piezométrica está
acima do solo, o ponto está
abaixo do solo: diferença de
de coluna de água.)
Passo 7
Calcular as tensões efetivas usando
.
- Na superfície superior da argila:
- Na superfície inferior da argila:
Breve comentário didático: repara que, apesar de a tensão total aumentar com a profundidade (71 → 151 kN/m²), a elevada pressão artesiana na base reduz fortemente a tensão efetiva, fazendo
menor que
. Isso é comum em situações de pressão artesiana/confinação: a água “alivia” parte da carga efetiva.