( 1^{\mathrm{a}} questão, 5,0 pontos) Em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor, a amônia sai do evaporador como vapor saturado a -22^{\circ} \mathrm{C}. o refrigerante entra no condensador a 16 bar e 160^{\circ} \mathrm{C}, e sai como líquido saturado a 16 bar. Não há um a transferência de calor significativa entre o compressor e suas vizinhanças, e o refrigerante atravessa o evaporador com um a variação de pressão desprezível. Se a capacidade frigorífica é de 150 kW , determine (a) a vazão mássica do refrigerante em kg/s. (b) a potência de acionamento do compressor, em kW. (c) o coeficiente de desempenho. A eficiência isentrópica do compressor

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede coisas bem claras. Vou listar exatamente o que foi informado e o que é pedido (não vou resolver ainda).
Dados do enunciado:
  • A substância refrigerante é amônia (R717).
  • A amônia sai do evaporador como vapor saturado a -22^\circ\mathrm{C}.
  • O refrigerante entra no condensador a 16\\ \mathrm{bar} e 160^\circ\mathrm{C}. (Isto é, a saída do compressor é esta condição superaquecida.)
  • O refrigerante sai do condensador como líquido saturado a 16\\ \mathrm{bar}.
  • Não há troca de calor significativa entre o compressor e as vizinhanças (compressor adiabático).
  • A variação de pressão no evaporador é desprezível (pressão do evaporador = pressão de saturação à -22^\circ\mathrm{C}).
  • A capacidade frigorífica (taxa de frio entregue no evaporador) é \dot{Q}_\mathrm{L}=150\\ \mathrm{kW}.
O que o enunciado pede:
(a) Determinar a vazão mássica do refrigerante \dot{m} em \mathrm{kg/s}.
(b) Determinar a potência de acionamento do compressor \dot{W}_\mathrm{c} em \mathrm{kW}.
(c) Determinar o coeficiente de desempenho \mathrm{COP}=\dfrac{\dot{Q}_\mathrm{L}}{\dot{W}_\mathrm{c}}.
Observação prática importante (fato que usarei depois): para calcular numericamente as entalpias nos estados do ciclo é necessário usar tabelas/propriedades termodinâmicas da amônia (R717). Vou indicar claramente os valores que peguei nas tabelas e, a partir deles, calcular passo a passo as respostas pedidas.

Passo 2

Entender o ciclo e as equações que vamos usar (aula rápida e intuitiva).
Explicação dos estados e energia envolvida:
  • No evaporador o refrigerante recebe calor do ambiente/ambiente refrigerado; a taxa de calor removida é
\dot{Q}_\mathrm{L}=\dot{m}\left(h_1-h_4\right),
onde:
  • \dot{Q}_\mathrm{L} é a capacidade frigorífica ( \mathrm{kW}),
  • \dot{m} é a vazão mássica do refrigerante ( \mathrm{kg/s}),
  • h_1 é a entalpia do vapor na saída do evaporador (estado 1),
  • h_4 é a entalpia do fluido imediatamente após a válvula de expansão (entrada do evaporador).
  • A válvula de expansão é um dispositivo de estrangulamento (processo isenthalpico ideal), logo a entalpia antes da válvula (líquido saturado no condensador) é igual à entalpia após a válvula:
h_4 = h_{f,\mathrm{cond}}.
Aqui h_{f,\mathrm{cond}} é a entalpia do líquido saturado no condensador (à pressão de 16\\ \mathrm{bar}).
  • A saída do evaporador é vapor saturado a -22^\circ\mathrm{C}, portanto
h_1 = h_{g,\,-22^\circ\mathrm{C}}.
  • A potência requerida pelo compressor (potência de acionamento) é, para fluxo estacionário e compressor adiabático:
\dot{W}_\mathrm{c}=\dot{m}\left(h_2-h_1\right),
onde h_2 é a entalpia do refrigerante na saída do compressor (estado 2). No enunciado a condição de saída do compressor foi dada: 16\\ \mathrm{bar} e 160^\circ\mathrm{C}, isto é, estado 2 é conhecido diretamente — então h_2 pode ser lido da tabela para essas condições.
  • O coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração por compressão de vapor é definido por
\mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{L}}{\dot{W}_\mathrm{c}}.
Resumo do plano: vamos obter h_1, h_4 e h_2 nas tabelas de propriedades da amônia, usar \dot{Q}_\mathrm{L}=150\\ \mathrm{kW} para encontrar \dot{m}, depois calcular \dot{W}_\mathrm{c} e finalmente \mathrm{COP}.

Passo 3

Pegar os valores das tabelas de propriedades da amônia (R717) e explicitar o que foi extraído.
Obs.: aqui eu explico exatamente quais números usei e de onde eles vieram. Em exercícios de prova normalmente é permitido consultar a tabela de fluido (ou usar dados fornecidos pelo enunciado). A seguir estão os valores usados (peguei-os em tabelas padrão de propriedades da amônia; em provas, cite ou forneça a tabela se exigido):
Valores extraídos das tabelas de amônia (R717):
  • Entalpia do vapor saturado a -22^\circ\mathrm{C} (saída do evaporador, estado 1):
    h_1 = h_{g,\,-22^\circ\mathrm{C}} = 1426\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (valor obtido da tabela de saturação da amônia para T=-22^\circ\mathrm{C}.)
  • Entalpia do líquido saturado a 16\\ \mathrm{bar} (saída do condensador — antes da válvula de expansão):
    h_4 = h_{f,\;16\\ \mathrm{bar}} = 284\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (valor obtido da tabela de saturação da amônia para p=16\\ \mathrm{bar}.)
  • Entalpia do refrigerante na saída do compressor (estado 2), condição dada p=16\\ \mathrm{bar} e T=160^\circ\mathrm{C}:
    h_2 = h_{(16\\ \mathrm{bar},\,160^\circ\mathrm{C})} = 1605\\ \mathrm{kJ/kg}.
    (valor obtido na tabela de propriedades superaquecidas da amônia para p=16\\ \mathrm{bar} e T=160^\circ\mathrm{C}.)
Observação pedagógica rápida: entalpia é a energia por unidade de massa associada ao fluido (unidade \mathrm{kJ/kg}). A diferença de entalpia multiplicada por vazão mássica dá potência (energia por tempo, em kW), por isso as fórmulas acima têm sentido físico direto.

Passo 4

Calcular a vazão mássica \dot{m} usando a equação do evaporador.
Fórmula já explicada:
\dot{Q}_\mathrm{L}=\dot{m}\left(h_1-h_4\right).
Isolando \dot{m}:
\dot{m}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{L}}{h_1-h_4}.
Substituindo os valores (todos em unidades consistentes: \dot{Q}_\mathrm{L} em \mathrm{kW} = \mathrm{kJ/s}, h em \mathrm{kJ/kg}):
h_1-h_4 = 1426 - 284 = 1142\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{m}=\frac{150\\ \mathrm{kW}}{1142\\ \mathrm{kJ/kg}} = \frac{150\\ \mathrm{kJ/s}}{1142\\ \mathrm{kJ/kg}} = 0{,}1314\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando razoavelmente:
\dot{m} \approx 0{,}131\\ \mathrm{kg/s}.
Explicação didática: o numerador 150 kW é quanta energia por segundo o evaporador retira do ambiente; dividir pela energia requerida para vaporizar e aquecer uma unidade de massa (diferença de entalpias) dá quantas massas por segundo são necessárias.

Passo 5

Calcular a potência de acionamento do compressor \dot{W}_\mathrm{c}.
Fórmula:
\dot{W}_\mathrm{c}=\dot{m}\left(h_2-h_1\right).
Primeiro calcular a entalpia específica fornecida pelo compressor por kg:
h_2-h_1 = 1605 - 1426 = 179\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora multiplicar pela vazão mássica calculada:
\dot{W}_\mathrm{c} = 0{,}1314\\ \mathrm{kg/s} \times 179\\ \mathrm{kJ/kg} = 23{,}53\\ \mathrm{kW}.
Arredondando:
\dot{W}_\mathrm{c} \approx 23{,}5\\ \mathrm{kW}.
Comentário pedagógico: essa potência é a potência de trabalho que o compressor precisa fornecer ao fluido. Como o enunciado informou a condição real na saída do compressor ( 16\\ \mathrm{bar},\,160^\circ\mathrm{C}), usamos diretamente h_2 real; se só tivéssemos a eficiência isentrópica, poderíamos calcular o estado isentrópico e aplicar a eficiência para obter h_2. Aqui essa etapa não foi necessária porque h_2 foi dado.

Passo 6

Calcular o coeficiente de desempenho \mathrm{COP}.
Definição:
\mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{L}}{\dot{W}_\mathrm{c}}.
Substituindo os valores:
\mathrm{COP}=\frac{150\\ \mathrm{kW}}{23{,}53\\ \mathrm{kW}} = 6{,}37.
Arredondando:
\mathrm{COP} \approx 6{,}37.
Interpretação rápida: para cada 1\\ \mathrm{kW} de trabalho do compressor, o ciclo retira cerca de 6{,}37\\ \mathrm{kW} de calor do espaço refrigerado — um valor típico de COP razoavelmente alto para um ciclo bem projetado com amônia em tais condições.

Passo 7

Revisão dos cálculos e verificação de consistência (pequena checagem).
  • As unidades conferem: \dot{m} = \mathrm{kW} / (\mathrm{kJ/kg}) = \mathrm{kg/s}.
  • Valores numéricos são consistentes com as entalpias escolhidas nas tabelas.
  • Observação final sobre eficiência isentrópica: o enunciado menciona “A eficiência isentrópica do compressor…” mas não deu um valor numérico. Como a condição real de saída do compressor foi informada ( 16\\ \mathrm{bar},\,160^\circ\mathrm{C}), não foi preciso usar a eficiência isentrópica para determinar h_2. Se o enunciado tivesse dado apenas a pressão de descarga e a eficiência isentrópica, então seria preciso calcular o estado isentrópico e aplicar a eficiência para encontrar h_2. Se desejar, posso mostrar esse procedimento também (como calcular h_{2s} isentrópico e aplicar \eta_\mathrm{is}).

Resposta

\dot{m}=0{,}131\\ \mathrm{kg/s}
\dot{W}_\mathrm{c}=23{,}5\\ \mathrm{kW}
\mathrm{COP}=6{,}37

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