- Um ressalto usinado de eixo, apresenta diâmetro menor d de 1,1in e diâmetro maior D de
e raio do filete igual a
momento fletor é de
o momento permanente de torção é de 1.100lbf.in.
O eixo é de aço termotratado e apresenta uma resistência final de Sut
e uma resistência ao escoamento de
. A meta de confiabilidade é de
( C conf
). Considerando
.in;
. Verifique se o diâmetro do eixo a ser empregado atende aos esforços mencionados.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede para verificar se o diâmetro do eixo atende aos esforços:
- Diâmetros: diâmetro menor (seção crítica)
e diâmetro maior . - Raio do filete:
. - Momentos aplicados:
- Momento fletor alternante:
. - Momento torçor permanente (médio):
. - Foi indicado
e .
- Momento fletor alternante:
- Propriedades do material:
- Resistência à tração final:
. - Limite de escoamento:
.
- Resistência à tração final:
- Meta de confiabilidade:
(fator de confiabilidade a aplicar na estimativa do limite de resistência à fadiga). - Informação extra:
(valor dado no enunciado; não é número de ciclos, assume-se que já foram consideradas certas condições — usarei os dados essenciais acima). - Pedido explícito: Verificar se o diâmetro do eixo (isto é, a seção crítica de diâmetro
) atende aos esforços aplicados, considerando fadiga combinada (flexão alternante + torção média).
Passo 2
Qual será o procedimento (resumo do método que vou aplicar, sem resolver ainda):
- Determinar as tensões nominais geradas por cada carregamento na seção crítica:
- tensão normal alternante por flexão
(pela fórmula da viga circular). - tensão de cisalhamento média por torção
.
- tensão normal alternante por flexão
- Introduzir efeitos geométricos de concentrador de tensões (filete): obter fatores geométricos teóricos
(para flexão) e (para torção) a partir de cartas/valores típicos para razão e . - Converter
e em fatores de concentração efetivos para fadiga ( , ) usando sensibilidade à entalhe (valores típicos para aço). - Calcular tensões efetivas alternante e média equivalentes (usando combinação von Mises para obter um único termo alternante e um termo médio).
- Estimar o limite de resistência à fadiga corrigido
usando e multiplicando pelos fatores de superfície, tamanho, carregamento, temperatura, confiabilidade etc. (usarei como fator de confiabilidade). - Aplicar o critério de Goodman modificado para calcular o fator de segurança
ou checar a inequação de fadiga: - Concluir se o diâmetro atende, com base no fator de segurança obtido comparado a critérios usuais.
Passo 3
Cálculo das tensões nominais (sem concentradores):
-
Fórmula da tensão de flexão para seção circular (vale para o valor alternante devido a
): Explicação: para uma seção circular, o momento de inércia ée a distância da fibra neutra até a superfície é . Substituindo em resulta na fórmula acima. Substituindo os valores:
Calculemos:
-
Fórmula da tensão de cisalhamento por torção (valor médio devido a
): Explicação: para seção circular, tensão máxima de cisalhamento na superfície écom e , resultando na fórmula acima. Substituindo:
Resumo até aqui:
Passo 4
Estimativa dos fatores de concentração geométrica
e
para o filete (uso de cartas ou valores tabelados):
- Variáveis geométricas importantes:
- A partir de cartas padrão para filete de ombro (Peterson / Shigley), para
e costuma-se encontrar valores aproximados: Observação didática: esses são fatores teóricos de concentração elástica (valor máximo da tensão teórica comparado com a nominal). Para precisão absoluta usa-se a carta específica; aqui estou usando valores típicos para essa geometria.
Passo 5
Convertendo
e
em fatores efetivos de fadiga
e
via sensibilidade ao entalhe
:
- Conceito: a tensão efetiva na fadiga não aumenta tanto quanto o
elástico, porque materiais têm sensibilidade limitada ao entalhe. Usa-se: onde e são sensibilidades ao entalhe para carregamento normal (flexão) e cisalhamento (torção). Valores de dependem do raio do filete e de uma constante de material (Peterson): . Em prática, para aços temperados com raio a sensibilidade é relativamente alta (próxima a 1), portanto adotarei valores típicos razoáveis. - Adotando valores típicos (estimativa conservadora e usual em exercícios práticos):
- Então:
Comentário: se no seu exame você tiver as cartas de
e a constante
do material, use-as para obter
mais preciso. Aqui estou tomando valores típicos para aço temperado e r razoável.
Passo 6
Calcular as tensões efetivas alternante e média equivalentes (critério de von Mises para combinação flexão + torção):
-
Primeiro, tensão alternante equivalente (não há alternância na torção, então
). A fórmula para tensão alternante equivalente de von Mises é: Como, Substituindo: -
Em seguida, tensão média equivalente (não há momento fletor médio,
; existe torção média ), a componente média equivalente pela forma von Mises é: Como, Substituindo:Calculemos:
Resumo:
Passo 7
Estimativa do limite de fadiga corrigido
:
- Primeira aproximação clássica para aço:
para . Assim: Explicação: é o limite de resistência à fadiga para amostra de referência polida em pequeno diâmetro sob carregamento rotativo. - Aplicam-se fatores correção (produto
). Aqui considerarei os fatores principais e o fator de confiabilidade fornecido: - Fator de acabamento superficial (machined/turned):
. Para eixo usinado costuma-se ter da ordem de – dependendo de . Adotarei (valor típico para peça usinada com o Sut dado). - Fator de tamanho
para eixo sólido de diâmetro : típico . - Fator de carregamento
: para flexão (carregamento que reduz Se) costuma-se (a fórmula de Se’ já considera carregamento rotativo; aqui o carregamento dominante em alternância é flexão, adota-se como aproximação). - Fator temperatura
(pressupomos condições ambientes). - Fator de confiabilidade
(fornecido no enunciado para 99% de confiabilidade). - Fator de segurança para superfície de notches
(aqui não aplicamos outro fator adicional; consideramos pois já estamos tratando concentradores via ).
- Fator de acabamento superficial (machined/turned):
- Produto dos fatores:
- Assim:
Interpretação: o limite de fadiga efetivo (para vida longa e com 99% de confiabilidade e acabamento/tamanho do eixo) fica em cerca de
.
Passo 8
Aplicar o critério de Goodman modificado para obter o fator de segurança
:
- Fórmula usada (Goodman modificada, forma linear):
Aqui:
- Calculemos as frações:
- Soma:
- Portanto o fator de segurança:
Interpretação: com as aproximações adotadas, o eixo apresenta um fator de segurança em fadiga (Goodman) de aproximadamente
.
Passo 9
Conclusão técnica e comentários práticos (interpretação do resultado):
- Resultado numérico: fator de segurança em fadiga (Goodman modificado)
. - Significado prático:
- Se o critério do projeto exigir apenas resistência estática (comparar esforços com
) o eixo provavelmente estaria suficientemente forte estaticamente; mas aqui o controle é por fadiga (há momento fletor alternante). - Para projetos típicos de componentes rotativos, valores de projeto exigidos para fadiga costumam variar: alguns projetos aceitam
quando se busca apenas não-fratura (difícil), muitos projetos industriais exigem a dependendo da criticidade. Com o eixo fica entre “aceitável” e “marginal”: atende se o requisito de projeto for (por exemplo se o projetista aceitar em serviço controlado), mas NÃO atende se o requisito mínimo for .
- Se o critério do projeto exigir apenas resistência estática (comparar esforços com
- Observações e recomendações práticas para aumentar a segurança:
- Aumentar o raio do filete (por exemplo para
– ) reduz e melhora . - Alisar a superfície (melhor acabamento) reduz o fator de superfície
e aumenta . - Aumentar o diâmetro crítico
(por exemplo para in) aumenta muito a resistência à flexão (escala ) e, provavelmente, garante . - Para decisão final em projeto: obter
e diretamente das cartas para a geometria exata e recalcular; também confirmar e a partir de tabelas (essas escolhas impactam bastante o valor final).
- Aumentar o raio do filete (por exemplo para
Resposta
Fator de segurança (Goodman modificado) estimado:
.
Conclusão: Com as aproximações usadas, o eixo de diâmetro é marginal — atende se o requisito de projeto permitir
, mas NÃO atende se for exigido
.
Conclusão: Com as aproximações usadas, o eixo de diâmetro