Questão 6) ( 2,0 pontos) - Uma força de 40 N age sobre o bloco de 20 N apoiado em um plano inclinado de
. Se a velocidade inicial do bloco é
plano abaixo, determine sua velocidade após ter descido 10 m . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2.
Passo 1
O enunciado dá estas informações e pede uma coisa só (peguei todos os números do enunciado):
- Peso do bloco:
. - Força aplicada (módulo):
. (O enunciado não especificou a direção; vamos tratar disso nos passos seguintes.) - Plano inclinado com ângulo
. - Velocidade inicial ao descer o plano:
no sentido para baixo. - Deslocamento ao longo do plano:
(o bloco desceu ). - Coeficiente de atrito cinético:
.
O que se pede: determinar a velocidade finaldo bloco após ter descido .
Passo 2
Interpretação da força de
(direção): o enunciado só diz que “uma força de
age sobre o bloco” sem dizer para cima ou para baixo do plano. Como o bloco está descendo e a pergunta pede a velocidade depois de descer
, a interpretação mais natural (e a que conduz a uma solução física onde o bloco continua descendo) é que a força de
esteja aplicada ao longo do plano no mesmo sentido do deslocamento (isto é, para baixo do plano), ajudando a acelerar o bloco. Se a força estivesse dirigida para cima do plano, haveria possibilidade do bloco parar antes de percorrer
; isso levaria a outro tipo de análise (parada e reversão). Vou, portanto, assumir que
age para baixo ao longo do plano.
Passo 3
Escolha do método: vou usar o teorema do trabalho e energia (método energético). Explico o porquê e a fórmula usada:
- O teorema do trabalho-energia diz que o trabalho líquido realizado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:
Aqui:
-
é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam durante o deslocamento . -
é a massa do bloco (pode ser obtida a partir do peso por , com ).
Essa abordagem é direta porque nos permite somar os trabalhos das forças (gravidade, força aplicada e atrito) sem escrever equações vetoriais de aceleração e integrar.
Passo 4
Calcular os trabalhos das forças envolvidas (cada passo com explicação do conceito):
- Trabalho da força peso ao longo do plano (componente tangencial): a componente do peso paralela ao plano é
. Para um deslocamento no sentido para baixo do plano, o trabalho da componente tangencial da gravidade é positivo e vale
Substituindo números:
logo
- Trabalho da força aplicada
: como assumi que está no mesmo sentido do deslocamento, seu trabalho é positivo e dado por
- Trabalho da força de atrito cinético: atrito cinético tem módulo
, onde é a normal. A normal para o bloco no plano é a componente perpendicular do peso: . Portanto
Assim o atrito é
Como o atrito sempre se opõe ao movimento, seu trabalho sobre o deslocamento para baixo do plano é negativo:
Numérico aproximado:
.
Passo 5
Somar os trabalhos para obter o trabalho líquido:
Valor numérico aproximado:
Passo 6
Aplicar o teorema do trabalho-energia para encontrar
. Escrevemos
Isolando
:
Já que o enunciado deu o peso
, é prático usar
. Então
Substituindo
e
,
Portanto
Substituindo
e
,
Fazendo as contas passo a passo:
Logo
E finalmente
Passo 7
Interpretação e checagem rápida: a velocidade aumentou de
para cerca de
, o que faz sentido porque uma força de
atuando a favor do movimento e a componente do peso também contribuíram para acelerar o bloco; o atrito só reduz um pouco essa aceleração. Se, em vez disso, a força de
estivesse dirigida para cima do plano, o resultado seria diferente (possivelmente o bloco pararia antes de
) — por isso deixei claro a suposição feita sobre a direção da força.