- Uma camada compressível tem 6 m de espessura e seu índice de vazios inicial é 1,037. Ensaios de laboratório indicam que o índice de vazios final, sob o peso de um edifício projetado, será 0,981 . Qual será o provável recalque total desse edifício?
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o recalque total provável:
- Espessura da camada compressível:
. - Índice de vazios inicial:
. - Índice de vazios final (após adensamento pelo edifício):
.
Pergunta: Qual é o recalque total(em cm ou m) que se espera para essa camada?
Passo 2
O que é índice de vazios e por que ele importa para recalque.
- O índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos : . - O volume total
é . - Para uma camada de solo com área de base unitária (1 m²), a espessura
é proporcional ao volume total por unidade de área: . Assim, redução do índice de vazios implica redução do volume total e, portanto, assentamento (recalque) da camada.
Passo 3
Derivação da fórmula do recalque a partir da definição de
.
- Seja
a espessura inicial (antes de adensamento) e a espessura final (depois de adensamento). Tomando uma área unitária: - Volume total inicial:
corresponde a espessura . - Volume total final:
corresponde a espessura .
- Volume total inicial:
- Como a área é 1, as espessuras são diretamente
e por unidade de sólidos igual. - Dividindo:
. - O recalque (assentamento) é a redução de espessura:
Esta é a fórmula que usaremos. Explicando as variáveis:
-
: espessura inicial da camada (m). -
: índice de vazios inicial (adimensional). -
: índice de vazios final (adimensional). -
: recalque total (m).
Passo 4
Calcular a variação de índice de vazios
.
Passo 5
Calcular o denominador
.
Passo 6
Aplicar a fórmula do recalque e fazer as contas passo a passo.
Calcule o numerador:
Agora a divisão:
Fazendo a divisão (aproximação suficiente para prova):
Passo 7
Converter para centímetros e arredondar de forma prática para relatório/prova.
Interpretação rápida: isso significa que a camada de
deve sofrer um recalque total de aproximadamente
quando o índice de vazios cair de
para
.