- O recalque total de um edifício construído sobre uma camada de argila rija, com 18 m de espessura, foi de
. Sabendo-se que a pressão média, na camada de argila, aumentou de
, pede-se determinar o seu coeficiente de decréscimo de volume.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o coeficiente de decréscimo de volume
da camada de argila, sabendo os seguintes dados fornecidos:
- Espessura da camada:
. - Recalque total (assentamento) observado:
. - Aumento médio de pressão efetiva na camada:
.
A resposta procurada é o valor numérico de
em unidades de
.
Passo 2
Entendendo o que é
e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- Definição prática que usaremos:
é o coeficiente de compressibilidade vertical (coeficiente de decréscimo de volume) em um teste de adensamento unidimensional. Ele relaciona a deformação vertical específica (ou seja, a variação relativa de altura) com a variação de tensão vertical:
onde
é a deformação vertical (adimensional) e
é o incremento de tensão eficaz.
- A deformação vertical
é dada por
isto é, assentamento dividido pela altura inicial.
- Combinando as duas expressões obtemos a fórmula prática que usaremos no cálculo:
Aqui:
-
deve estar na mesma unidade linear usada para (por isso converteremos para cm), -
em produzirá em .
Passo 3
Converter unidades para consistência (faça isso na prova também — unidades consistentes salvam vidas).
-
Escrevendo em TeX:
- Os demais dados já estão em cm e
:
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular passo a passo.
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo os números:
Calcule o denominador:
Portanto
Passo 5
Arredondamento e verificação rápida (para a prova: arredonde conforme precisão exigida).
- Arredondando para duas casas decimais significativas no mantissa temos
- Verificação rápida: calcular
para checar se volta ao assentamento:
que é muito próximo de
(diferença pequena devido ao arredondamento), indicando consistência no cálculo.