- Em um ensaio de adensamento uma amostra com 4 cm de altura exigiu 24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Pede-se calcular o tempo (em dias) para que uma camada, com 8 m de espessura, e do mesmo material atinja, sob as mesmas condições de carregamento, o mesmo grau de adensamento.
Resp.:
horas ou
dias.
Resp.:
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte:
- Uma amostra de altura
atingiu um certo grau de adensamento em . Vou chamar essa amostra de caso 1, com altura e tempo . - Quer-se o tempo para que uma camada do mesmo material, com espessura
(caso 2, altura ), atinja o mesmo grau de adensamento, sob as mesmas condições de carregamento. - O que é pedido: calcular o tempo
(em dias) para o caso 2, e apresentar também em horas se desejado.
Passo 2
Conceito-chave (fórmula que vamos usar): para adensamento unidimensional (teoria clássica de adensamento), usa-se o fator de tempo adimensional
definido por
onde:
-
é o fator de tempo adimensional associado ao mesmo grau de adensamento (é sem unidade); -
é o coeficiente de adensamento do solo (unidades de comprimento²/tempo, por ex. ou ); -
é o tempo (mesma unidade usada em ); -
é o caminho de drenagem efetivo (a distância que a água deve percorrer para sair). Observação importante: depende das condições de drenagem (ex.: drenagem por uma face ou por duas faces).
Explicação didática: para um mesmo grau de adensamento o valor de
é o mesmo. Assim, se duas situações atingem o mesmo grau de adensamento, têm o mesmo
, e por isso vale
Passo 3
Cancelar o que é igual nas duas situações: o solo é o mesmo, então assumimos
igual nos dois casos. Assim a relação simplifica para
Explicando em palavras: com o mesmo coeficiente e para o mesmo grau de adensamento, o tempo escala com o quadrado do caminho de drenagem. Isso significa que se o caminho de drenagem dobra, o tempo aumenta por um fator
.
Passo 4
Observação sobre
e a altura/espessura fornecida: o enunciado dá alturas/espessuras (
e
). Se as condições de drenagem são as mesmas nos dois casos (por exemplo, ambos drenam de forma idêntica — por uma face ou por duas faces), então a razão
é igual à razão das alturas/espessuras dadas (a constante de proporcionalidade cancela). Portanto podemos usar diretamente as espessuras para calcular a razão.
Passo 5
Converter unidades para ficar consistente (tudo em metros para as distâncias):
Calcular a razão das alturas:
Passo 6
Elevar ao quadrado a razão:
Interpretação rápida: o caminho de drenagem do caso 2 é 200 vezes maior que o do caso 1, portanto o tempo será
vezes maior (mesma material e mesmo grau de adensamento).
Passo 7
Calcular o tempo em horas usando
:
Escrevendo em notação conveniente:
Passo 8
Converter para dias (dividindo por
):
Passo 9
Comentário final e verificação das hipóteses: o cálculo acima é direto e depende da hipótese explícita de que o coeficiente
é o mesmo (mesmo material) e que as condições de drenagem são as mesmas nos dois casos (assim a razão de caminhos de drenagem é simplesmente a razão das espessuras). Se a drenagem fosse diferente (por exemplo, amostra de laboratório drena por duas faces e a camada de campo drena só por uma face), haveria um fator 2 no
que deveria ser considerado, mas essa diferença costuma cancelar se ambas as situações tiverem a mesma configuração de drenagem.
Força aí — mesmo que o número pareça enorme, é normal: adensamento de camadas muito espessas leva muito mais tempo porque o escoamento da água tem que percorrer distâncias muito maiores.