4.5. A haste de aço A-36 está sujeita ao carregamento mostrado. Se a área de seção transversal da haste for
, determine o deslocamento de
e
. Despreze o tamanho
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar os deslocamentos de
e de da haste vertical de aço A-36, sabendo que a área da seção transversal é .
Informações que aparecem na figura (o que foi possível ler/interpretar da imagem enviada):
- Área da seção:
. - A haste vertical está dividida em três trechos com comprimentos (conforme as leituras possíveis na figura):
, , . - Há duas cargas verticais de
apontando para baixo próximas de (dois lados simétricos). - A figura mostra duas barras inclinadas ligando o ponto
à região inferior, com um ângulo indicado de (mas não está claro se o ângulo é medido com a vertical ou com a horizontal na figura pequena e se esses membros estão em tração ou compressão). - Na figura aparecem valores destacados de
associados às barras inclinadas (mas não fica claro se esses são forças internas já calculadas ou apenas anotações parciais). - A força
no topo em é mostrada na figura mas o seu valor numérico não está explícito.
Observações importantes sobre a figura:
- Alguns números e orientações de forças na imagem estão ambíguos/ilegíveis (por exemplo: o significado exato dos
não está explicado; não está claro o sentido exato das forças nas barras inclinadas; não está explícito se as cargas agem diretamente sobre a haste ou sobre braços que transferem para a haste com certos ângulos). - Sem saber com certeza as direções/exatas magnitudes das componentes das forças nas barras inclinadas / pontos de aplicação exatos não é possível determinar unicamente as forças axiais na haste vertical em cada trecho.
Passo 2
Conceito físico e fórmula fundamental que vamos usar (a “aula” rápida):
- A deformação axial (alongamento/encurtamento) de um trecho de barra submetido a uma força axial constante
é dada por:
onde:
-
é o deslocamento axial do trecho (positiva para alongamento); -
é a força axial interna (em N) no trecho (tensão de tração positiva, de compressão negativa); -
é o comprimento do trecho (em mm, se usar em e em ); -
é a área da seção transversal (em ); -
é o módulo de elasticidade do material (para aço A-36 normalmente usa-se ). - Unidade consistente recomendada: converter comprimentos para
e forças para . Ex.: ; . - Para o problema completo, precisa-se:
- Determinar as forças axiais internas
, e na haste vertical (por equilíbrio estático dos nós/juntas). - Calcular
, , . - Deslocamento de um nó (por exemplo
) é soma algébrica das deformações dos trechos abaixo dele (ex.: deslocamento de relativo ao ponto fixo de referência é soma das deformações de trechos inferiores se as direções somam).
- Determinar as forças axiais internas
- Como encontrar as forças axiais internas
: montar corpos livres dos nós , , , e aplicar equilíbrio estático (somatório de forças verticais = 0 e, quando necessário, somatório de momentos). Em estruturas com barras inclinadas, decompor a força axial da barra nas componentes vertical e horizontal com trigonometria: se uma barra tem força axial e forma ângulo com a vertical, a componente vertical é ; se o ângulo é com a horizontal, a componente vertical é — atenção à definição do ângulo. - Superposição: se várias forças contribuem para o mesmo trecho axial, usar sinais (tração/ compressão) e somar os efeitos nas deformações (deformações causadas por forças externas aplicadas são lineares em regime elástico).
Passo 3
Como aplicar passo a passo (metodologia que deve ser seguida na prova — aqui ensino como fazer, sem usar valores ambíguos da imagem):
- Converter unidades:
- Assumir
(valor típico para aço A-36). - Determinar as forças internas:
- Desenhar corpo livre do nó inferior (ligação onde estão as cargas
) e escrever equilíbrio vertical: por exemplo, se dois carregamentos atuam para baixo e são transmitidos por dois braços simétricos que se ligam à haste por barras inclinadas, decompor as forças dessas barras nas componentes verticais e horizontais e montar equações no nó. - Usar simetria: se a configuração é simétrica, as duas barras inclinadas terão a mesma força axial (chame de
). - Aplicar equilíbrio no nó
(onde chegam as duas barras inclinadas e a haste vertical) para relacionar com a força axial na haste acima e abaixo de . - Repetir para o nó
(onde conectam os braços mais baixos, se houver), para obter , e .
- Desenhar corpo livre do nó inferior (ligação onde estão as cargas
- Depois de encontrar
(em N), calcular deformações:
- Determinar deslocamentos desejados:
- Deslocamento de
: soma das deformações de todos os trechos da haste entre e uma referência fixa (se suposição usual for que o topo está preso, então ; se o fundo está livre e topo preso, adaptar conforme condição). - Deslocamento de
: soma das deformações dos trechos entre e a referência (ex.: se for referência fixa).
- Deslocamento de
- Lembre-se de usar sinais: se um trecho está em compressão, sua contribuição ao deslocamento relativo entre pontos pode ser negativa (encurtamento); por isso monte um diagrama de forças axiais ao longo da haste para saber o sinal de
em cada trecho.
Passo 4
Por que não posso calcular números finais agora:
- A figura fornecida tem anotações ambíguas (os
destacados não têm legenda clara e não é óbvio se já representam forças nas barras inclinadas ou são apenas uma marcação). - Não está claramente indicado o sentido (tração/compressão) e a linha de ação exata das duas cargas de
com respeito aos nós da haste (ou seja, onde exatamente essas são aplicadas e como são transmitidas para a haste). - Sem estas informações não é possível escrever corretamente as equações de equilíbrio estático e, portanto, não é possível obter unicamente
, e , que são essenciais para aplicar .
Se desejar, segue um exemplo ilustrativo (apenas para mostrar cálculo numérico típico) — NOTA: este exemplo NÃO é a solução do seu enunciado porque foi feita uma hipótese arbitrária:
- Hipótese de exemplo: suponha que as duas barras inclinadas têm força axial
para cima (conforme o destaque), com ângulo medido em relação à vertical. Então a componente vertical de cada barra é . Duas barras dão para cima. Se houver dois carregamentos para baixo (total ), a diferença necessitaria ser sustentada pela haste (isto illustraria como montar a equação). Depois de obter na haste, aplicaria em cada trecho convertendo unidades. Mas repito: isto é só demonstração do método, não é a solução do caso real porque as hipóteses podem estar erradas.
Passo 5
O que eu preciso para dar a resposta numérica exata (lista de dados faltantes/ilegíveis):
- Confirmar os valores numéricos e sentidos das forças indicadas na figura (em particular os
e a força no topo). - Especificar com clareza o ângulo das barras inclinadas (se os
são com a vertical ou com a horizontal). - Confirmar onde exatamente as cargas
atuam e como são transmitidas aos nós / . - Esclarecer qual ponto da estrutura é referência fixa (topo
está preso?) para somar corretamente deformações e obter deslocamentos de e .
Sem esses itens claramente especificados não dá para concluir numericamente.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os deslocamentos de
e
com segurança porque a figura fornecida está ambígua/ilegível em informações essenciais (forças nas barras inclinadas, sentido das forças e posição exata das cargas). Forneça (ou confirme) os valores claros das forças e a definição dos ângulos/apoios para que eu calcule passo a passo os deslocamentos.