Uma camada de material refratário (
) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço
de
de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas
da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (
) e a espessura média da rugosidade de
. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são
e
, respectivamente. Calcule a taxa de transferência de calor, em W, que se estabelece na parede composta. OBS : Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução)
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Condutividades térmicas:
, , . - Espessuras: camada refratária
; chapas de aço . - Rugosidade / contato: apenas
da área total está em contato sólido; os restantes são preenchidos por ar com espessura média da rugosidade . - Temperaturas das superfícies externas das chapas de aço:
e . - O enunciado pede a taxa de transferência de calor (em W) através da parede composta. O enunciado não dá a área total; para obter um valor numérico único, vou calcular a taxa para uma área total unitária
(procedimento padrão em problemas desse tipo — a taxa será então o calor por metro quadrado, numericamente igual à potência para ).
Nada mais será assumido.
Passo 2
Escolha do método e modelos usados (explicação didática).
- Modelo físico: a parede tem três “camadas” principais em série na direção do fluxo: chapa de aço (esquerda) — camada refratária — chapa de aço (direita). Porém, nas interfaces aço–refratário há rugosidade: parte da área (30%) está em contato sólido direto, enquanto o restante (70%) tem um fino espaço de ar. Isso cria duas vias paralelas de transferência de calor: a via através das áreas em contato sólido e a via através das áreas com o ar (cada via ocupa uma fração da área total). Portanto, o circuito térmico é composto por duas ramos em paralelo (cada ramo cobrindo sua fração de área) e em cada ramo há resistências em série correspondentes às camadas atravessadas.
- Fórmulas básicas:
- Resistência térmica por condução de uma placa homogênea de espessura
, condutividade e área é
onde tem unidades . Explicação: é análogo à resistência elétrica ; quanto maior a espessura maior a resistência, quanto maior a condutividade ou a área menor a resistência. - Resistências em série somam-se:
- Resistências em paralelo (dois ramos) combinam-se via condutância; mais prático aqui é calcular a resistência total de cada ramo separadamente (cada ramo tem sua área) e somar as potências atravessando cada ramo, ou trabalhar com condutâncias por ramo. Vou trabalhar calculando as resistências absolutas de cada ramo (considerando a área do ramo), em que cada ramo tem área
(onde é a fração 0,3 ou 0,7).
- Resistência térmica por condução de uma placa homogênea de espessura
- Coordenadas e notação que vou usar: fração de contato sólida
, fração com ar , . Vou tomar , então e .
Passo 3
Calcular as áreas das duas vias (para
).
Passo 4
Montar as resistências do ramo “contato sólido” (fração
). Explicação: nesse ramo não há espaço de ar nas interfaces, portanto o fluxo atravessa, em série, a chapa de aço esquerda, a camada refratária e a chapa de aço direita — tudo sobre a área
. Usar
para cada pedaço.
- Resistência da chapa de aço (esquerda) no ramo contato:
- Resistência da camada refratária no ramo contato:
- Resistência da chapa de aço (direita) no ramo contato (igual à esquerda):
- Resistência total do ramo contato (série):
Passo 5
Montar as resistências do ramo “com ar” (fração
). Explicação: nesse ramo o calor atravessa, em série, a chapa de aço esquerda, o espaço de ar entre aço e refratário (espessura
), a camada refratária, o espaço de ar no outro lado e a chapa de aço direita; tudo isso sobre a área
. Há dois espaços de ar (um em cada interface). Calcular cada resistência.
- Chapas de aço (esquerda e direita) no ramo ar:
- Espaço de ar em uma interface:
Há duas interfaces com ar, então somam:
- Resistência da camada refratária sobre a área
:
- Resistência total do ramo com ar:
Passo 6
Calcular a taxa de calor em cada ramo (explicação: para cada ramo a taxa é
porque já usamos resistências absolutas para a área daquele ramo). Depois somar as potências dos ramos para obter a taxa total através da parede de área total
.
- Diferenca de temperatura:
- Potência no ramo contato:
- Potência no ramo com ar:
- Potência total (soma dos ramos, pois são paralelos):
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida (didática curta).
- O resultado significa que, para uma parede de área
com as condições dadas, a taxa de transferência de calor é aproximadamente . - Observação didática: a presença de apenas
de contato sólido cria um ramo de baixa resistência (contato) e outro de resistência bem maior (ar), por isso a maior parte do calor passa pelo caminho de contato sólido. Se não houvesse contato (100% ar), a resistência seria muito maior e muito menor; se houvesse 100% contato sólido, a resistência seria menor e maior.