Uma câmara frigorífica com 4 m de largura, 6 m de comprimento e 3 m de altura está sendo construída. As paredes e o teto contêm aço inoxidável com 1,7 \mathrm{~mm} de espessura ( k=15 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ), 10 cm de espessura de espuma de isolamento ( k=0,036 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ), uma espessura de cortiça ( k=0,043 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ) a ser estabelecida e um revestimento isolante de madeira com 1,27 \mathrm{~cm} de espessura ( k= 0,104 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ). O interior da câmara frigorífica é mantido a -40^{\circ} \mathrm{C}. O ar ambiente fora da câmara está a 32^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a 5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} no lado do revestimento de madeira da parede e corresponde a 2 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} no lado do aço inoxidável. Se o ar do lado externo tem um ponto de orvalho de 29^{\circ} \mathrm{C}, calcule a espessura do isolamento de cortiça que evitaria a condensação de umidade na parede externa da câmara frigorífica. Calcule a taxa de transferência de calor através das paredes e do teto desta câmara frigorífica. R.: 15,5 \mathrm{~cm} e 840 W
24. Em um tubo de metal usado para bombear pasta de tomate, o coeficiente global de transferência de calor com base na área interna é 2 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. O diâmetro interno do tubo é 5 cm e a espessura do tubo é de 2 cm . A condutividade térmica do metal é 20 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K}. Calcule o coeficiente externo de transferência de calor, sabendo que o coeficiente interno de transferência de calor por conveção é 5 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.
R.: 1,86 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um tubo metálico de diâmetro interno \,D_i=5{,}0\text{ cm} (logo r_i=0,025\text{ m}), espessura t=2{,}0\text{ cm} (logo r_o=r_i+t=0,045\text{ m}), condutividade do metal k=20 \mathrm{W/m\,K}, coeficiente de convecção interno h_i=5 \mathrm{W/m^2\,K} e coeficiente global com base na área interna U_i=2 \mathrm{W/m^2\,K}. Queremos achar o coeficiente de convecção externo h_o. O conteúdo aqui é resistências térmicas em série: convecção interna, condução cilíndrica na parede do tubo, convecção externa.

Passo 2

Escrevemos as resistências térmicas por unidade de comprimento L:
\displaystyle R_{\mathrm{conv},i}=\frac{1}{h_i\,A_i},\quad A_i=2\pi\,r_i\,L
\displaystyle R_{\mathrm{cond}}=\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\,k\,L}
\displaystyle R_{\mathrm{conv},o}=\frac{1}{h_o\,A_o},\quad A_o=2\pi\,r_o\,L

Passo 3

A definição de U_i baseada em A_i é
U_i=\frac{q}{A_i\,(T_{\infty,o}-T_{\infty,i})}
e também
T_{\infty,o}-T_{\infty,i} =q\bigl(R_{\mathrm{conv},i}+R_{\mathrm{cond}}+R_{\mathrm{conv},o}\bigr).
Daí
\frac1{U_i\,A_i} =R_{\mathrm{conv},i}+R_{\mathrm{cond}}+R_{\mathrm{conv},o}.

Passo 4

Isolando R_{\mathrm{conv},o}=\tfrac1{h_o\,A_o}, obtemos
\frac1{h_o\,A_o} =\frac1{U_i\,A_i} -\frac1{h_i\,A_i} -\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\,k\,L}.
Logo
h_o =\frac{1}{A_o\Bigl[\dfrac1{U_i\,A_i}-\dfrac1{h_i\,A_i} -\dfrac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\,k\,L}\Bigr]}.

Passo 5

Substituindo numericamente (por unidade de comprimento L, que cancela):
A_i=2\pi(0.025)L,\quad A_o=2\pi(0.045)L,
\frac1{U_i\,A_i} =\frac1{2\cdot2\pi\cdot0.025\,L} =3{,}1831/L, \quad \frac1{h_i\,A_i} =\frac1{5\cdot2\pi\cdot0.025\,L} =1{,}2732/L,
\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi kL} =\frac{\ln(0,045/0,025)}{2\pi\cdot20\,L} =0{,}00468/L.
Portanto,
\frac1{h_o\,A_o} =\frac{3{,}1831-1{,}2732-0{,}00468}{L} =1{,}9052/L \quad\Longrightarrow\quad h_o =\frac{1}{(2\pi\cdot0.045\,L)\,(1{,}9052/L)} \approx1{,}86\;\mathrm{W/m^2\,K}.

Resposta

h_o \approx 1{,}86\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K}.

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